Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato)

(a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y determine sus vértices:

(b) Calcule los valores extremos de la función en dicha región y dónde se alcanzan.

Sea el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones:
; ;

– a) Represéntelo gráficamente
– b) Calcule los vértices de dicho recinto
– c) En el recinto anterior, halle los valores máximo y mínimo de la función . ¿En qué puntos se alcanzan dichos valores?

a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones:
; ; ; ;
b) Calcule los vértices del mismo
c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función y los puntos donde se alcanzan.

Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones:

, , , ,

– (a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices
– (b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función en dicho recinto
– (c) Razone si existen puntos (x,y) del recinto, para los que

Sea la región factible definida por las siguientes inecuaciones , , .

– a) (0.5 puntos) Razone si el punto pertenece a .
– b) (1.5 puntos) Dada la función objetivo , calcule sus valores extremos en .
– c) (0.5 puntos) Razone si hay algún punto de donde la función valga . ¿Y ?

– a) Represente gráficamente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices ; ; ;
– b) Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo en la región anterior y los puntos donde se alcanzan.

a) Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

b) Razone si el punto (2, 1) pertenece al recinto anterior.
c) Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.
d) Razone si la función F puede alcanzar el valor 9 en el recinto anterior.

a) Plantee, sin resolver, las restricciones de este problema e indique la función a optimizar:
"Un ganadero alimenta a sus ovejas con maíz y pienso. Cada kilogramo de maíz aporta 600 g de hidratos de carbono y 200 g de proteínas, mientras que cada kilogramo de pienso aporta 300 g de hidratos de carbono y 600 g de proteínas. Cada oveja necesita diariamente como mínimo 1800 g de hidratos de carbono y 2400 g de proteínas. Si 1 kg de maíz cuesta 0.50 euros y 1 kg de pienso cuesta 0.25 euros, calcule cuántos kilogramos de cada producto tendría que comprar el ganadero para alimentar cada día a una oveja con un gasto mínimo".

b) Represente el recinto limitado por las siguientes restricciones, calculando sus vértices

Calcule el máximo de en ese recinto, así como el punto donde se alcanza
.

Se consideran las siguientes inecuaciones:

a) Represente la región factible defnida por las inecuaciones anteriores y determine sus vértices.

b) ¿Cuáles son los puntos en los que se alcanzan el mínimo y el máximo de la función
en la citada región factible? ¿Cuál es su valor?.

c) Responda de forma razonada si la función puede alcanzar el valor en la región factible hallada.

Un laboratorio farmacéutico tiene una línea de producción con dos medicamentos A y B, con marca comercial y genérico respectivamente, de los cuales, entre los dos como máximo puede fabricar 10 unidades a la hora. Desde el punto de vista del rendimiento, se han de producir al menos 4 unidades por hora entre los dos y por motivos de política sanitaria, la producción de A ha de ser como mucho 2 unidades más que la de B.
Cada unidad de tipo A que vende le produce un beneficio de 60 euros, mientras que cada unidad de tipo B le produce un beneficio de 25 euros. Si se vende todo lo que se produce, determine las unidades de cada medicamento que deberá fabricar por hora para maximizar su beneficio y obtenga el valor de dicho beneficio.