EJERCICIOS RESUELTOS - Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

Dada la matriz $A$ , calcula los Adjuntos $A_{33}$ y $A_{21}$

$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -2 \end{array} \right)$

Dada la siguiente matriz:
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 10 \end{array} \right)$
se pide:

a) Halla el determinante de A.
b) Halla el rango de A usando uno cualquiera de los siguientes métodos: Gauss ó determinantes.

Solución

Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

$\left. \begin{array}{ccc} 2x+ay+z & = & 2 \\ x+y+z & = & 0 \\ x+y+az & = & a - 1 \end{array} \right\}$

a) Discute el sistema en función de los valores del parámetro $a$
b) Resuelve el sistema para $a=1$

Solución

Dado el sistema

$\left\{ \begin{array}{c}mx+y+z=1\\x+my+z=m\\x+y+mz=m^2\end{array}\right.$

– a) Discute el sistema en función de m.
– b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 1 y m = - 2.

Solución

– a) Discute en función del parámetro $m$ el siguiente sistema de ecuaciones.
– b) Resuelve el sistema, en caso de ser posible, para $m=2$

$\left. \begin{array}{ccc} x + my + 3z & = & 2 \\ x+y-z & = & 1 \\ 2x+3y+mz & = & 3 \end{array} \right\}$

Solución

Resuelva la ecuación matricial $B+AX=A^2$ , siendo las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \qquad B = \left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{array} \right)$

Solución

Dadas las matrices:

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$

Resuelve las siguientes ecuaciones matriciales:

– $AX + B = C$
– $XA+B=C$

Solución

Dadas las matrices:

Resuelve la siguiente ecuación matricial:

– $AX + BX = C$

Solución

Halla la matriz $X$ que verifique la siguiente ecuación:

$2X + \left( \begin{array}{cc} 1 & 5 \\-3 & 2 \end{array} \right)^2 =$
$\left( \begin{array}{cc} -1 & 4 \\4 & 1 \end{array} \right)$

Solución

Dado el siguiente sistema:

$\left\{ \begin{array}{ccc} 5x+4y-6z=11\\ -5x+4z-3=-18 \\4z+4y=-4 \end{array} \right.$

a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial.

b) Resuelve el sistema por el método que desees (Gauss o Cramer). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?

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