Ecuaciones Matriciales

ecuacion_matricial Ejercicios_Resueltos matrices

Dadas las matrices:

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 3 \end{array} \right)$

Resuelve la siguiente ecuación matricial:

– $AX + BX = C$

SOLUCIÓN

$AX + BX = C$
$(A + B)X = C$
$(A+B)^{-1}(A + B)X = (A+B)^{-1} C$
$I \cdot X = (A+B)^{-1} C$
$X = (A+B)^{-1} C$

$A+B = \left( \begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 4 & 5 \end{array} \right)$

$(A+B)^{-1} = \left( \begin{array}{cc} 5/7 & -2/7 \\ -4/7 & 3/7 \end{array} \right)$

$X = (A+B)^{-1} \cdot C= \left( \begin{array}{cc} 5/7 & -2/7 \\ -4/7 & 3/7 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 3 \end{array} \right) = \fbox{\left( \begin{array}{cc} -1/7 & 4/7 \\ 5/7 & 1/7 \end{array} \right)}$

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Mensajes

10 de marzo de 2020, 22:09, por Paola

Hola, no entiendo por qué cuando sale X de factor común lo hace por la derecha en vez de por la izquierda. Yo lo había hecho por la izquierda y el resultado no es el mismo. Gràcias!
- 11 de marzo de 2020, 06:41, por dani
  
  El producto de matrices no es conmutativo.
  No es lo mismo A·B que B·A
  
  Por eso las propiedades distributivas se aplican respetando el orden:
  
  AX+BX = (A+B)X
  XA+XB = X(A+B)
31 de marzo de 2020, 19:50, por lina

no estoy muy segura que el ejercicio este bien realizado
al momento de realizar el inverso de (a+b) no se realiza la traspuesta correctamente, ya que da un resuldado erroneo.
por favor corregir o explicar el porque
- 31 de marzo de 2020, 20:30, por dani
  
  Siempre puede haber un error humano, pero en este caso no lo hay.
  He hecho la inversa con un software de cálculo de matrices y el resultado es correcto.
  Para hacer la inversa de una matriz de 2x2 te recomiendo el siguiente método:
  cálculo de la matriz inversa
29 de septiembre de 2020, 13:01, por Fernando

No se si me estaré confundiendo.
Pero cuando haces la inversa no debería ser
5/7 -4/7
– 2/7 3/7
Ya que el adjunto del termino 21= 21 y el 21=12.
- 30 de septiembre de 2020, 07:14, por dani
  
  Si haces la inversa usando el método Calcular matriz inversa usando determinantes recuerda que la matriz adjunta hay que trasponerla.
  
  $A^{-1}=\frac{1}{|A|} \cdot \left( Adj(A)\right)^t$
  
  También recuerda que los adjuntos $A_{12}$ y $A_{21}$ llevan el signo cambiado respecto a sus menores complementarios