📝 Ejercicios de diagrama_de_árbol
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En cierto curso de un centro de enseñanza el 62,5 % de los alumnos aprobaron Matemáticas. por otro lado, entre quienes aprobaron Matemáticas el 80 % aprobó también Física. Se sabe igualmente que sólo el 33,3 % de quienes no aprobaron Matemáticas, aprobaron Física. Se pide razonadamente:
– a) ¿Qué porcentaje consiguió aprobar ambas asignaturas?
– b) ¿Cuál es el porcentaje de aprobados en la asignatura de Física?
– c) Si un estudiante no aprobó Física, ¿qué probabilidad hay de que aprobara Matemáticas? -
En un juego consistente en lanzar dos monedas indistinguibles y equilibradas y un dado de 6 caras equilibrado, un jugador gana si obtiene dos caras y un número par en el dado, o bien exactamente una cara y un número mayor o igual que cinco en el dado.
– a) Calcule la probabilidad de que un jugador gane
– b) Si se sabe que una persona ha ganado, ¿Cuál es la probabilidad de que obtuviera dos caras al lanzar las monedas? -
En la localidad almeriense de Pulpí el 49.3% de los habitantes son hombres, de los cuales el 80.9% tienen menos de 65 años. Hay un 75.9% de mujeres con menos de 65 años.
a) Elegimos un habitante al azar. Calcula la probabilidad de que sea una mujer de menos de 65 años
b) Elegimos un habitante al azar. Calcula la probabilidad de que tenga menos de 65 años
c) Elegimos un habitante al azar de entre los que tienen menos de 65 años. Calcula la probabilidad de que sea mujer
d) Elegimos tres habitantes al azar (con reemplazamiento). Calcula la probabilidad de que al menos uno de los tres sea mujer. -
En el instituto, el 65% de las personas son alumnos/as, el 25% profesores y el 10% personal no docente. Son mujeres el 6\% del alumnado, el 47% del profesorado y el 52% del personal no docente. Si seleccionamos al azar una persona del instituto:
a) Calcula la probabilidad de que sea mujer.
b) Sabiendo que la persona seleccionada ha resultado ser hombre, hallar la probabilidad de que sea alumno. -
Tenemos 2 urnas
y 
cuyo contenido en bolas rojas, azules y verdes es el siguiente:
en la urna 4 bolas azules, 3 bolas rojas y 3 verdes, en la urna 4 rojas, 5 azules y 1 verde.
Se lanzan 3 monedas y se obtienen exactamente 2 caras seguidas se extrae una bola de la urna, en otro caso se extrae de la urna .
Calcula la probabilidad de que la bola extraida sea azul. -
En un pueblo de cada 20 nacimientos, 11 son niños. La probabilidad de que un niño nazca con el pelo rubio es 0.20 y la de que una niña nazca con pelo rubio es 0.30. Si elegimos un bebé recién nacido al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga el pelo rubio?
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En un sistema de alarma, la probabilidad de que haya un incidente es 0.1. Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma suene es 0.95. La probabilidad de que suene la alarma sin que haya incidente es de 0.03.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que suene la alarma?
– b) Si ha sonado la alarma, calcule la probabilidad de que no haya habido incidente. -
Lanzamos un dado, si sale 5 o 6 extraemos una bola de una urna A, que contiene 6 bolas
blancas y 4 negras. Si sale otro resultado se extrae una bola de la urna B, que contiene 3
bolas blancas y 7 negras. Calcule:
– a) La probabilidad de que la bola extraída sea negra.
– b) La probabilidad de que la bola sea negra y de la urna B.
– c) La probabilidad de que haya salido menos de 5 si la bola extraída ha sido blanca. -
Una empresa dispone de tres máquinas A, B y C, que fabrican, respectivamente, el 60%, 30% y 10% de los artículos que comercializa. El 5% de los artículos que fabrica A, el 4% de los de B y el 3% de los de C son defectuosos. Elegido, al azar, un artículo de los que se fabrican en la empresa:
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso y esté fabricado por la máquina C?
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?
– c) Si sabemos que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina A? -
Se sabe que el 44% de la población activa de cierta provincia está formada por mujeres. También se sabe que, de ellas, el 25% está en paro y que el 20% de los hombres de la población activa también están en paro.
– a) Elegida, al azar, una persona de la población activa de esa provincia, calcule la probabilidad de que esté en paro.
– b) Si hemos elegido, al azar, una persona que trabaja, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre? -
Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a 50000 coches de la marca A, a 20000 de la marca B y a 30000 de la C, que tenía asegurados, obteniendo que, de ellos, habían tenido accidente 650 coches de la marca A, 200 de la B y 150 de la C. A la vista de estos datos:
– a) ¿Cuál de las tres marcas de coches tiene menos proporción de accidentes?
– b) Si, elegido al azar uno de los coches observados, ha tenido un accidente, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca C? -
El 50 % de los préstamos que concede un banco son para vivienda, el 30 % para industria y el 20 % para consumo. No se pagan el 20 % de los préstamos para vivienda, el 15 % de los préstamos para industria y el 70 % de los préstamos para consumo.
– a) Si se elige al azar un préstamo, calcule la probabilidad de que se pague.
– b) Se elige un préstamo al azar que resulta impagado, ¿cuál es la probabilidad de que sea un préstamo para consumo?
– c) Ante un préstamo impagado el director del banco afirma que es más probable que sea para vivienda que para consumo, ¿lleva razón el director? -
En una empresa, el 65 % de sus empleados habla inglés, y de éstos, el 40 % habla también alemán. De los que no hablan inglés, el 25 % habla alemán. Se escoge un empleado al azar:
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable ambos idiomas?
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alemán?
– c) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que habla alemán, hable
también inglés? -
Un Centro de Salud propone dos terapias, A y B, para dejar de fumar. De las personas que acuden al Centro para dejar de fumar, el 45 % elige la terapia A, y el resto la B. Después de un año el 70 % de los que siguieron la terapia A y el 80 % de los que siguieron la B no han vuelto a fumar.
Se elige al azar un usuario del Centro que siguió una de las dos terapias:
– a) Calcule la probabilidad de que después de un año no haya vuelto a fumar.
– b) Si transcurrido un año esa persona sigue sin fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A.
– c) Si transcurrido un año esa persona ha vuelto a fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A -
Una granja avícola dedicada a la producción de huevos posee un sistema automático de clasificación en tres calibres según su peso: grande, mediano y pequeño. Se conoce que el
de la producción es clasificada como huevos grandes, el 
como medianos y el 
restante como pequeños. Además, se sabe que este sistema de clasificación produce defectos por rotura en el cascarón que dependen del peso. Así, la probabilidad de que un huevo grande sea defectuoso por esta razón es del 
, la de uno mediano del 
y de un
la de uno pequeño. Elegido aleatoriamente un huevo,
– a) ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
– b) Si el huevo es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que sea grande? -
El 55% de los alumnos de un centro docente utiliza en su desplazamiento transporte público, el 30% usa vehículo propio y el resto va andando. El 65% de los que utilizan transporte público son mujeres, el 70% de los que usan vehículo propio son hombres y el 52% de los que van andando son mujeres.
– a) Elegido al azar un alumno de ese centro, calcule la probabilidad de que sea hombre.
– b) Elegido al azar un hombre, alumno de ese centro, ¿cuál es la probabilidad de que vaya andando? -
En un servicio técnico especializado en cámaras fotográficas, el 70% de las cámaras que se reciben son del modelo A y el resto del modelo B. El 95% de las cámaras del modelo A son reparadas, mientras que del modelo B sólo se reparan el 80%. Si se elige una cámara al azar:
– a) Calcule la probabilidad de que no se haya podido reparar.
– b) Si se observa que no ha sido reparada, ¿cuál es la probabilidad de que sea del modelo B? -
El 70% de los clientes de un supermercado realizan las compras en el local y el resto de los clientes las realizan por Internet. De las compras realizadas en el local, sólo el 30% supera los 100 €, mientras que de las realizadas por Internet el 80% supera esa cantidad.
– a) Elegida una compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los 100 €?
– b) Si se sabe que una compra supera los 100 €, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hecho en el local? -
En una urna A hay 8 bolas verdes y 6 rojas. En otra urna B hay 4 bolas verdes, 5 rojas y 1 negra. Se lanza un dado, si sale un número menor que 3 se saca una bola de la urna A, y si sale mayor o igual que 3 se saca una bola de la urna B.
– a) Calcule la probabilidad de que la bola sea verde si ha salido un 4.
– b) Calcule la probabilidad de que la bola elegida sea roja.
– c) Sabiendo que ha salido una bola verde, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la urna A? -
De los 700 alumnos matriculados en una asignatura, 210 son hombres y 490 mujeres. Se sabe que el 60% de los hombres y el 70% de las mujeres aprueban dicha asignatura. Se elige una persona al azar.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe la asignatura?
– b) Sabiendo que ha aprobado la asignatura, ¿cuál es la probabilidad de que
sea una mujer?
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