Matemáticas IES
EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones, Derivadas e Integrales
Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales
Descomponer el número 12 en dos sumandos positivos de forma que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea máximo.
Dada la función 
, calcula una primitiva que pase por el punto 
Un trozo de alambre de 10 metros de largo se corta en dos partes. Una se dobla para formar un cuadrado y la otra para formar un triángulo equilátero. Determine cómo debe cortarse el alambre de modo que el área total encerrada sea:
– a) Máxima
– b) Mínima
Queremos fabricar una caja sin tapa con base cuadrada y con un área de 
. Si queremos que el volumen sea máximo, ¿cuáles serían sus dimensiones?
Un industrial desea construir una caja abierta, es decir sin tapa, de base cuadrada y superficie total 108 centímetros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá la caja de volumen máximo?
Sea 
la función definida por 
– a) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de 
en el punto de abcisa 
– b) Determina el punto de la gráfica en el que la recta tangente es perpendicular a la recta 
Represente gráficamente la función 
Sea la función definida para 
por 
– (a) Determina las asíntotas de la gráfica de
– (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de
– (c) Esboza la gráfica de
Sea la función definida por:
– (a) Esboza la gráfica de
– (b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de , el eje de abcisas y la recta 
Siendo 
el logaritmo neperiano de 
, considera la función 
definida por 
. calcula:
– (a) 
– (b) Una primitiva de cuya gráfica pase por el punto 