EJERCICIOS RESUELTOS - Geometría en el plano

Geometría en el plano - Matemáticas 4º ESO

En un triángulo ABC se dibujan tres segmentos paralelos al lado BC que corresponde a la base. De esta manera la altura del triángulo queda dividida en cuatro partes iguales y el triángulo se descompone en cuatro regiones. Si el área de la segunda región mayor es de 35 $cm^2$ , ¿cuál es el área del triángulo ABC expresada en $cm^2$ ?

Solución

Expresa el vector $\vec{u}(3,4)$ como combinación lineal de los vectores $\vec{a}(1,2)$ y $\vec{b}(3,5)$

Solución

Realiza gráficamente la siguiente operación con vectores y comprueba el resultado analíticamente: $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
$\vec{a}(3,12)$ , $\vec{b}(-8,-4)$ , $\vec{c}(10,-5)$

Solución

Deduce la fórmula del punto medio de un segmento

Solución

Comprueba si están alineados los siguientes puntos
$A(-4,-7) \quad B(0,-1) \quad C(2,2) \quad D(6,10)$

Solución

Dados los puntos $A(-5, 2)$ y $B(-2, 7)$ , halla tres vectores equipolentes al vector $\vec{a} = \vec{AB}$

Solución

Deduce si los siguientes pares de vectores son paralelos:

– $\vec{a}(2,3) \quad ; \quad \vec{b}(8,11)$
– $\vec{m}(5,2) \quad ; \quad \vec{n}(10,4)$
– $\vec{j}(-5,-3) \quad ; \quad \vec{k}(2,-4)$

Solución

Comprueba si son perpendiculares los vectores $\vec{u}(4,-2)$ y $\vec{v}(4,8)$

Solución

Deduce las coordenadas de los puntos que dividen al segmento $\bar{AB}$ en 3 partes iguales, siendo $A(-7,2) \quad B(8,8)$

Solución

Halla los puntos medios de los siguientes segmentos:

– $\bar{A} \Longrightarrow (-5,10) \longleftrightarrow (4,7)$
– $\bar{B} \Longrightarrow (7,1) \longleftrightarrow (7,12)$
– $\bar{C} \Longrightarrow (-3,-3) \longleftrightarrow (5,3)$
– $\bar{D} \Longrightarrow (-4, -8) \longleftrightarrow (7,8)$

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