Integrales Inmediatas. Potencia de una función

integrales inmediatas

De manera similar a la fórmula $\int x^n \:dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ , tenemos la fórmula para una función elevada a un número:

$\int [u(x)]^n \cdot u^\prime(x) \:dx = \frac{[u(x)]^{n+1}}{n+1} + C$

– Ejemplo 1
$\int (2x^3+7)^4 \cdot 6x^2 \:dx = \frac{(2x^3+7)^5}{5}+C$

– Ejemplo 2
$\int 3x (x^2+1)^3 \:dx = 3 \cdot \frac{1}{2} \int 2x (x^2+1)^3 \:dx =\frac{3}{2} \cdot \frac{(x^2+1)^4}{4}$

– Observe que hemos multiplicado por $2$ para conseguir la fórmula, y por $\frac{1}{2}$ para que no se altere la expresión.
– La fórmula no vale para $n=-1$ .

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