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Matrices, Determinantes y Sistemas

(53) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

👁 Ver (#4440) Seleccionar

Calcula la inversa de la matriz A por el método de Gauss-Jordan
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 0 \end{array} \right)$
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Averigua las dimensiones de las matrices $A$ , $B$ y $C$ para que se cumplan todas las condiciones siguientes:

a) Se pueda sumar $A$ con una matriz $3 \times 3$

b) Se pueda multiplicar $A \cdot B$ pero no $B \cdot A$

c) Se pueda calcular $C^{-1}$

d) $B$ tenga el mismo número de columnas que $C$ de filas.

e) El rango de $C$ es $2$ y coincide con su número de columnas.
👁 Ver (#4563) Seleccionar

Sea la matriz $A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \end{array} \right)$
Justifica por qué existe la inversa y calcúlala.
👁 Ver (#4614) Seleccionar

Se consideran las matrices
$A=\left( \begin{array}{ccc} a & 4 \\ 6 & 8 \end{array} \right)$ $\: \: , \: \:B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{array} \right) \: \quad$ y $\: C=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 \end{array} \right)$

a) Calcule el valor del parámetro $a$ para que la matriz $A$ no tenga inversa.
b) Para $a = 3$ , resuelva la ecuación matricial $X \cdot A - X \cdot B = C$ .
c) Para $a = 3$ , compruebe que $A^2 = 11 \cdot A$ y exprese $A^8$
en función de la matriz $A$ .
👁 Ver (#4615) Seleccionar

Se considera la matriz $A=\left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & a \end{array} \right)$

a) Determine para qué valores del parámetro $a$ , la matriz $A$ tiene inversa.
b) Para $a = 1$ , calcule la inversa de $A$ .
c) Para $a = 1$ , resuelva la ecuación matricial $A \cdot X = B^t$ , siendo $B=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -1 \end{array} \right)$

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