Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones - 2º Bach. Sociales

(53) ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas

(#4005) Seleccionar

– a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la igualdad
$\left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ -y \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ y & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} 3 \\ 0 \end{array} \right)$
– b) Resuelva la ecuación matricial
$X \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{array} \right) - 2 \cdot \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{array} \right)$
(#4166) Seleccionar

El dueño de una librería va a poner a la venta libros de tres géneros diferentes: idiomas, infantil e informática.
El dueño se ha fijado como objetivo vender 150 ejemplares y quiere obtener unos ingresos por venta de 2300 €. El precio de los libros de idiomas los ha fijado a 20€/libro, los de informática a 15€/libro y a los de infantil les va a hacer un descuento del 30% sobre 10€ que costaban el año anterior. Además sabe por ventas de otros años, que el número de libros de temática infantil va a ser la mitad de los libros de temática de idiomas. Teniendo en cuenta las condiciones descritas, ¿cuántos ejemplares debería vender de cada género para obtener su objetivo?
A continuación te pedimos que respondas a cada una de las siguientes cuestiones.
1.- Identifica y nombra cada una de las incógnitas que aparecen.
2.- Determina el precio que cuesta cada libro según su género, teniendo en cuenta que para calcular el precio de los libros de temática infantil se le va a aplicar el 30% de descuento al precio de venta del año pasado que fue de 10€ cada libro.
3.- Plantea un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
4.- Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de Gauss matricialmente.
(#4178) Seleccionar

Sean las matrices A = $\left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{array} \right)$ y B = $\left( \begin{array}{cc} a & b \\ 6 & 1 \end{array} \right)$
– a) Calcule los valores de a y b para que $A \cdot B = B \cdot A$
– b) Para $a=1$ y $b=0$ , resuelva la ecuación matricial $X \cdot B - A = I_2$
(#4179) Seleccionar

Sean las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 6 & 0 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{c} -4 \\ 6 \end{array} \right)$ , $C = \left( -2 \quad -2 \right)$

a) Justifique cuáles de las siguientes operaciones se pueden realizar y efectúelas
cuando sea posible:
$B + 2 C \cdot A$
$A - \left( B \cdot C \right)^t$

b) Resuelva la siguiente ecuación matricial: $\frac{1}{5} (B + A \cdot X) = C^t$