L’Hôpital (II) : indeterminación 0 · infinito

funciones límites Regla de LHôpital

Sabemos aplicar l’Hôpital a las indeterminaciones del tipo $\frac{0}{0}$ y $\frac{\infty}{\infty}$ como vimos en Regla de l’Hôpital (I)

Veamos como aplicar l’Hôpital a las indeterminaciones del tipo $0 \cdot \infty$

Si hacemos una de las siguientes transformaciones
$f \cdot g = \frac{f}{1/g} = \frac{g}{1/f}$
se convierte en una indeterminación de tipo $\frac{\infty}{\infty}$ o $\frac{0}{0}$ a las que ya sabemos aplicarle la Regla de l’Hôpital (I)

Ejemplo

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+} x \cdot ln (x) = 0 \cdot (- \infty)$

En la imagen se puede apreciar que cuando $x \longrightarrow 0^+$ , la función $ln(x)$ tiende a $-\infty$

**función logartimo neperiano de x**

limite de la función ln(x) cuando x tiende a 0

matematicasies.com

Aplicamos la transformación

$\lim_{x \rightarrow 0^+} x \cdot ln (x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{ln(x)}{1/x} = \frac{-\infty}{+\infty}$

Ahora podemos aplicar L’Hôpital

$\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{ln(x)}{1/x} \stackrel{l \:^\prime H}{=} \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{1/x}{-1/x^2}= \lim_{x \rightarrow 0^+} -x = 0$

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