Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Halla los extremos relativos de la función $y=\frac{x^2-1}{x^2}$

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Halla los extremos relativos de la función $y=\frac{x^2}{x^2+1}$

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Sea la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 5 & si & x \leq 2 \\ \\ x^2-6x+10 & si & 2 < x < 5 \\ \\ 4x-15 & si & x \geq 5 \end{array} \right.$

– a) Representación gráfica
– b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos

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Dadas las funciones $f(x) = x^2-4x+6$ y $g(x) = 2x-x^2$ , se pide:

– a) Representación gráfica de ambas
– b) Calcular los extremos de la función $h(x) = f(x) - g(x)$

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Sea la función $f(x) = \frac{3-x}{2-x}$

– a) Calcula sus asíntotas
– b) Estudia su monotonía
– c) Represéntala gráficamente

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En las siguientes gráficas determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento e indica los mínimos o máximos relativos (si los tiene).

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Sea la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2-2 & si & -3 \leq x < 2 \\ \\ x & si & x > 2 \end{array} \right.$

Se pide:

– a) Representación gráfica
– b) Dominio y continuidad
– c) Corte con los ejes
– d) Monotonía y extremos

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Usa la derivada segunda para hallar los extremos relativos de la función $f(x) = x \cdot \ln \:x$

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Dada la función $\frac{2x+1}{x}$ , ¿tiene máximo relativo?

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Halla los máximos relativos (si los tiene) de la función $f(x)=\frac{1}{x^2+2x+1}$

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Estudia monotonía y extremos en la función $f(x)=-x^3+4x$

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Queremos fabricar una caja sin tapa con base cuadrada y con un área de $300 cm^2$ . Si queremos que el volumen sea máximo, ¿cuáles serían sus dimensiones?

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Sea $f$ la función definida para $x \neq 1$ por $f(x) = \frac{2x^2}{x-1}$

– (a) Determina las asíntotas de la gráfica de $f$
– (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de $f$
– (c) Esboza la gráfica de $f$

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Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = |8 - x^2|$

– (a) Esboza la gráfica y halla los extremos relativos de $f$ (dónde se alcanzan y cuáles son sus respectivos valores)
– (b) Calcula los puntos de corte de la gráfica de $f$ con la recta tangente a la misma en el punto de abcisa $x=-2$

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Se sabe que la función $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = x^3 + ax^2 + bx + c$
tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 0$ y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa $x = -1$ . Conociendo además que $\int_0^1 f(x) dx = 6$ , halla $a$ , $b$ y $c$ .

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Considera la función $f : R\longrightarrow R$ definida por $f (x) = (x+3) \cdot e^{-x}$

– (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
– (b) Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su gráfica
– (c) Esboza la gráfica de f

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– a) Calcule la ecuación de la recta tangente a $y=\frac{1}{x-1}$ en el punto de abcisa $x=2$
– b) ¿En qué punto de la gráfica de la función $f(x)=2x^2+3x+1$ , la recta tangente es paralela a $y=3x-5$ ?
– c) Sea $g(x)=2x^2-8x+a$ . Halle $a$ para que el valor mínimo de $g$ sea $3$

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Sean las funciones $f(x)=x^2-4x+6$ y $g(x)=2x-x^2$

– (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
– (b) Determine el valor de $x$ para el que se hace mínima la función $h(x) = f(x) - g(x)$ .

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Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{x^4 + 3}{x}$ , para $x \neq 0$ .

– (a) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de $f$ .
– (b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de $f$ .
– (c) Esboza la gráfica de $f$ .

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Sea $f: R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = (3x-2x^2)\cdot e^x$

– (a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$
– (b) Calcula los extremos relativos de $f$ (abcisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

📝 Ejercicios de extremos