Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Halla el número de lados de un polígono regular de lado igual a 4 sabiendo que el número de diagonales equivale a cuatro veces su perímetro.

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Dadas las rectas:
$R_1 \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 3-2t \\ y = 7+t \end{array} \right.$
$R_2 \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 1-4t \\ y = 4+3t \end{array} \right.$
Se pide:

– una recta $S$ paralela a $R_1$ por el punto $(5,7)$
– una perpendicular $H$ , a $R_2$ por el punto $(0,0)$

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Sabiendo que $sen \: x = \frac{3}{5}$ y que $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ , averigua $sen \: 2x$

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Sabiendo que $tg \: \alpha = \frac{2}{3}$ y que $0^o < \alpha < 90^o$ , halla $sen \: \alpha$ y $cos \: \alpha$

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Sabiendo que $sen \: x = \frac{3}{5}$ y que $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ , averigua $tg \: \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$

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Sabiendo que $tg \: \alpha = \frac{2}{3}$ y que $0 \leq \alpha \leq 90^o$ , halla $cos \:(180^o + \alpha)$

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Halla la ecuación paramétrica de una recta perpendicular a la recta $2x-3y+6=0$ por el punto $(1,3)$

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Halla los valores de $a$ y $b$ para que la siguiente función sea continua:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+2x-1 & si & x < 0 \\ ax+b & si & 0 \leq x < 1 \\ 2 & si & x \geq 1 \end{array} \right.$

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Halla un vector director y la pendiente de las rectas:

– $r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3}$
– $s \equiv 2x-y+1=0$
– $t \equiv \left\{\begin{array}{c}x-3 = 2 \lambda \\y+2 = -3 \lambda\end{array}\right.$

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Represente gráficamente la función:
$f(x)=\frac{x+3}{x-2}$

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Agrupa los siguientes datos en intervalos de amplitud 2
2 , 3 , 5 , 1 , 6 , 7 , 8 , 0 , 8 , 9 , 6 , 4 , 4 , 3 , 2 , 6 , 3 , 3 , 2 , 1 , 1 , 5 , 6 , 7 , 4 , 3 , 2 , 5 , 4 , 6

Crea una tabla de frecuencias completa y dibuja el histograma

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Efectúa aplicando las identidades notables:

– $(-2x^3+3x^2)^2$
– $(-3x^2-4x^4)^2$
– $(3x+2x^2) \cdot (3x-2x^2)$