Hallar paralela y perpendicular

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Dadas las rectas:
$R_1 \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 3-2t \\ y = 7+t \end{array} \right.$
$R_2 \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 1-4t \\ y = 4+3t \end{array} \right.$
Se pide:

– una recta $S$ paralela a $R_1$ por el punto $(5,7)$
– una perpendicular $H$ , a $R_2$ por el punto $(0,0)$

SOLUCIÓN

Al ser paralela, tiene la misma dirección (el mismo vector director). Con el vector director y el punto que nos dan, tenemos la recta.

$S \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 5-2t \\ y = 7+t \end{array} \right.$

La recta $R_2$ tiene como vector director $(-4,3)$ . Para conseguir una perpendicular, necesitamos un vector perpendicular al $(-4,3)$ , que sería el $(3,4)$ .
Con el vector $(3,4)$ y el punto que nos dan $(0,0)$ , ya tenemos la recta:

$H \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 3t \\ y = 4t \end{array} \right.$

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14 de junio de 2008, 16:08, por dani

Dadas las rectas:
$R_1 \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 3-2t \\ y = 7+t \end{array} \right.$
$R_2 \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 1-4t \\ y = 4+3t \end{array} \right.$
Se pide:

– una recta $S$ paralela a $R_1$ por el punto $(5,7)$
– una perpendicular $H$ , a $R_2$ por el punto $(0,0)$

Las ecuaciones paramétricas de una recta son de la forma:

– Paralela por (5,7): igual vector y como punto el (5,7)

$S \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 5-2t \\ y = 7+t \end{array} \right.$

– Perpendicular por (0,0): vector perpendicular a (-4,3) es por ejemplo (3,4). Como punto tomamos el (0,0)

$H \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 0+3t \\ y = 0+4t \end{array} \right.$