Hallar número de lados de un polígono a partir de número de diagonales

, por dani

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Supongamos que el polígono tiene n lados.

Sabemos que el número de diagonales de un polígono de n lados viene dado por la fórmula \frac{n \cdot (n-3)}{2}}

Como el lado mide 4 y tiene n lados, el perímetro es 4n

Si el número de diagonales es 4 veces el perímetro

\frac{n \cdot (n-3)}{2}} = 4 \cdot 4n


n \cdot (n-3)= 2 \cdot 4 \cdot 4n


n^2-3n= 32n


n^2-35n= 0


Ecuación de segundo grado incompleta, que resolvemos sacando factor común

n \cdot (n-35)= 0


– n = 0 (no vale, pues no puede tener 0 lados)
– n-35= 0 \longrightarrow n=\fbox{35}

El polígono tiene 35 lados

Halla el número de lados de un polígono regular de lado igual a 4 sabiendo que el número de diagonales equivale a cuatro veces su perímetro.