Ecuación logarítmica

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Resuelve la ecuación:
$\log (x^2+1) - \log (x^2-1) = \log \frac{13}{12}$

SOLUCIÓN

Ecuación logarítmica:

$\log (x^2+1) - \log (x^2-1) = \log \frac{13}{12}$

Aplicamos la propiedad del cociente en el primer miembro:

$\log\left(\dfrac{x^2+1}{x^2-1}\right)=\log\left(\frac{13}{12}\right)$

Misma base, igualamos los argumentos:

$\dfrac{x^2+1}{x^2-1}=\frac{13}{12}$

Multiplicamos en cruz:

Desarrollamos:

$12x^2+12=13x^2-13$

$x^2-25=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Con $a=1,\quad b=0,\quad c=-25$ :

$x=\frac{0\pm\sqrt{0^2-4\cdot1\cdot(-25)}}{2\cdot1}=\frac{0\pm\sqrt{100}}{2}$

$\begin{array}{ccc} & & x_1=\frac{10}{2}=5\\ & \nearrow & \\x=\frac{\pm\sqrt{100}}{2} & & \\ & \searrow & \\ & & x_2=\frac{-10}{2}=-5\end{array}$

$\boxed{x_1=5}$

$\boxed{x_2=-5}$

Verificamos que las soluciones obtenidas sean válidas. Si originan el logaritmo de un número negativo, no son válidas en el conjunto de los números reales.

$x_1=5$ : $x^2+1>0\Rightarrow$ ✓, $x^2-1>0\Rightarrow$ ✓, $\frac{13}{12}>0\Rightarrow$ ✓

$x_2=-5$ : $x^2+1>0\Rightarrow$ ✓, $x^2-1>0\Rightarrow$ ✓, $\frac{13}{12}>0\Rightarrow$ ✓

$x\in\{5, -5\}$

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12 de noviembre de 2025, 15:27, por Maryam

hola quiero resolver este ejercico