sistemas gauss 3x3

Ejercicios_Resueltos gauss sistema_lineal_3_ecuaciones_3incógnitas

Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones:

$\left\{ \begin{array}{lcc} 3x + 2y + z = 1\\ 5x +3y +3z = 3\\ x + y + z = 0 \end{array} \right.$

SOLUCIÓN

Método de Gauss (eliminación)

Transformamos el sistema en una matriz ampliada y realizamos operaciones elementales de fila hasta obtener una forma triangular superior. Después, resolvemos de abajo arriba.

Sistema de partida:

$\begin{cases}3x + 2y + z = 1\\5x + 3y + 3z = 3\\x + y + z = 0\end{cases}$

Paso 1 · Formamos la matriz aumentada del sistema

$\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1\\5 & 3 & 3\\1 & 1 & 1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\3\\0\end{array}\right)$

Paso 2 · Hacemos ceros debajo del pivote de la 1.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1\\5 & 3 & 3\\1 & 1 & 1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\3\\0\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\5F_1-3F_2 \longrightarrow F_2\\F_1-3F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1\\0 & 1 & -4\\0 & 1 & 2\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\-4\\-1\end{array}\right)$

Paso 3 · Hacemos cero debajo del pivote de la 2.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1\\0 & 1 & -4\\0 & 1 & 2\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\-4\\-1\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\\\F_2-F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1\\0 & 1 & -4\\0 & 0 & 2\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}1\\-4\\1\end{array}\right)$