sistemas gauss 3x3 ejercicio 624

Ejercicios_Resueltos gauss sistema_lineal_3_ecuaciones_3incógnitas

Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones:

$\left\{ \begin{array}{lcc} x + y + z = 2\\ -2x + y + 2z = 2\\ 3x - 2y - z = 4 \end{array} \right.$

SOLUCIÓN

Método de Gauss (eliminación)

Transformamos el sistema en una matriz aumentada y realizamos operaciones elementales de fila hasta obtener una forma triangular superior. Después, resolvemos de abajo arriba.

Sistema de partida:

$\begin{cases}x + y + z = 2\\-2x + y + 2z = 2\\3x - 2y - z = 4\end{cases}$

Paso 1 · Formamos la matriz aumentada del sistema

$\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\-2 & 1 & 2\\3 & -2 & -1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\2\\4\end{array}\right)$

Paso 2 · Hacemos ceros debajo del pivote de la 1.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\-2 & 1 & 2\\3 & -2 & -1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\2\\4\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\2F_1+F_2 \longrightarrow F_2\\3F_1-F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\0 & 3 & 4\\0 & 5 & 4\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\6\\2\end{array}\right)$

Paso 3 · Hacemos cero debajo del pivote de la 2.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\0 & 3 & 4\\0 & 5 & 4\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\6\\2\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\\\5F_2-3F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\0 & 3 & 4\\0 & 0 & 1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\6\\3\end{array}\right)$