sistema gauss 3x3

Ejercicios_Resueltos gauss sistema_lineal_3_ecuaciones_3incógnitas

Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones:

$\left\{ \begin{array}{lcc} 3x - 3y + z = 2\\ x +y -z = 0\\ 2x + 5y -3z = 1 \end{array} \right.$

SOLUCIÓN

Método de Gauss (eliminación)

Transformamos el sistema en una matriz aumentada y realizamos operaciones elementales de fila hasta obtener una forma triangular superior. Después, resolvemos de abajo arriba.

Sistema de partida:

$\begin{cases}3x - 3y + z = 2\\x + y - z = 0\\2x + 5y - 3z = 1\end{cases}$

Paso 1 · Formamos la matriz aumentada del sistema

$\left(\begin{array}{ccc}3 & -3 & 1\\1 & 1 & -1\\2 & 5 & -3\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\0\\1\end{array}\right)$

Paso 2 · Hacemos ceros debajo del pivote de la 1.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & -3 & 1\\1 & 1 & -1\\2 & 5 & -3\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\0\\1\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\F_1-3F_2 \longrightarrow F_2\\2F_1-3F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & -3 & 1\\0 & 3 & -2\\0 & 21 & -11\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\-1\\-1\end{array}\right)$

Paso 3 · Hacemos cero debajo del pivote de la 2.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & -3 & 1\\0 & 3 & -2\\0 & 21 & -11\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\-1\\-1\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\\\7F_2-F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & -3 & 1\\0 & 3 & -2\\0 & 0 & 1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}2\\-1\\2\end{array}\right)$