sistema 3x3 gauss

Ejercicios_Resueltos gauss sistema_lineal_3_ecuaciones_3incógnitas

Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones:

$\left\{ \begin{array}{lcc} 3x + 4y - z = 3\\ 3x - 3y + z = -8\\ x - y + 2z = -6 \end{array} \right.$

SOLUCIÓN

Método de Gauss (eliminación)

Transformamos el sistema en una matriz aumentada y realizamos operaciones elementales de fila hasta obtener una forma triangular superior. Después, resolvemos de abajo arriba.

Sistema de partida:

$\begin{cases}3x + 4y - z = 3\\3x - 3y + z = -8\\x - y + 2z = -6\end{cases}$

Paso 1 · Formamos la matriz aumentada del sistema

$\left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & -1\\3 & -3 & 1\\1 & -1 & 2\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\-8\\-6\end{array}\right)$

Paso 2 · Hacemos ceros debajo del pivote de la 1.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & -1\\3 & -3 & 1\\1 & -1 & 2\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\-8\\-6\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\F_1-F_2 \longrightarrow F_2\\F_1-3F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & -1\\0 & 7 & -2\\0 & 1 & -1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\11\\3\end{array}\right)$

Paso 3 · Hacemos cero debajo del pivote de la 2.ª columna

$\left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & -1\\0 & 7 & -2\\0 & 1 & -1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\11\\3\end{array}\right)\quad\begin{array}{c}\\\\F_2-7F_3 \longrightarrow F_3\end{array}\quad\left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & -1\\0 & 7 & -2\\0 & 0 & 1\end{array}\right.\left|\begin{array}{c}3\\11\\-2\end{array}\right)$