polinomios operaciones

Sean los polinomios:
$P(x) = 3x^2 - 5x +3 , \qquad Q(x)=x-5 , \qquad R(x) = x^3+2$

Calcula:

– a) $Q(x) - P(x) + R(x)$
– b) $2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x)$
– c) $Q(x) \cdot P(x) + 3\cdot R(x)$

SOLUCIÓN

– a) $Q(x) - P(x) + R(x)=(x-5) -(3x^2 - 5x +3)+(x^3+2)$
Observe que signo menos delante de paréntesis cambia el signo a todos los términos

$=x-5 -3x^2 + 5x -3+x^3+2$
$=\fbox{x^3-3x^2+6x-6}$

– b) $2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x) = 2 \cdot (3x^2 - 5x +3) - 3 \cdot (x-5)=$
$= 6x^2-10x+6-3x+15= \fbox{6x^2-13x+21}$

– c) $Q(x) \cdot P(x) + 3\cdot R(x)=(x-5) \cdot (3x^2 - 5x +3) + 3 \cdot(x^3+2)=$
$3x^3-5x^2+3x-15x^2+25x-15 + 3x^3+6=$
$=\fbox{6x^3-20x^2+28x-9}$