funciones problemas gráfica

El beneficio obtenido por la producción y venta de x kilogramos de un artículo viene dado por la función:

B(x)=-0.01x^2+3.6x-180

 a) Representa gráficamente esta función.
 b) Determina el número de kilogramos que hay que producir y vender para que el beneficio sea máximo.
 c) Determina cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máximo, para que la empresa no tenga pérdidas.

SOLUCIÓN

Representación gráfica

Se trata de una parábola invertida (el coeficiente de la x^2 es negativo: -0.01)

Vértice: \left( \frac{-b}{2a} , f\left( \frac{-b}{2a} \right) \right)
 x=\frac{-3.6}{2 \cdot (-0.01)}=180
 y=-0.01 \cdot 180^2 + 3.6 \cdot 180 - 180 = 144

Por tanto el vértice es (180, 144)

Corte con los ejes de coordenadas

 si x=0 entonces y=-180; por tanto (0, -180)
 si y=o entonces -0.01x^2+3.6x-180=0 . Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos como soluciones 60 y 300. Por tanto los puntos de corte son (30,0) y (180,0)

Aunque podemos obtener más puntos .. con el vértice y corte con los ejes ya podemos obtener un dibujo de la parábola:

A la vista de la gráfica, resulta fácil contestar a las preguntas:
 El beneficio máximo (144) se obtiene con 180 kg. (en el vértice, que es el punto donde se alcanza el máximo).
 Si pasa de los 300 kg. la empresa obtendría pérdidas (observa que también obtendría pérdidas con menos de 60 kg.