ecuaciones logaritmicas y exponenciales

Resuelve la ecuación $4^x - 3 \cdot 2^{x+1} + 8= 0$

SOLUCIÓN

Ecuación exponencial

$4^x - 3 \cdot 2^{x+1} + 8= 0$

Reducimos a base 2:

$2^{2x}-3\cdot2^{x+1}+8=0$

Absorbemos los exponentes constantes:

$2^{2x}-6\cdot2^{x}+8=0$

$\left(2^x\right)^2-6\cdot 2^x+8=0$

Cambio de variable (ecuación cuadrática en $2^x$ ):

Cambio de variable: sea $t=2^x$ (con $t>0$ ).

$t^2-6t+8=0$

Discriminante: $\Delta=-6^2-4\cdot1\cdot(8)=4$

$t=\frac{-(-6)\pm2}{2\cdot1}$

$t_1=4$ →

$2^{x}=2^{2}$

Igualamos los exponentes:

$x=2$

$\boxed{x=2}$

$t_2=2$ →

$2^{x}=2^{1}$

Igualamos los exponentes:

$x=1$

$\boxed{x=1}$