ecuaciones grado_superior

Resuelve la ecuación:

$x^3 + x^2 - 33x + 63 = 0$

SOLUCIÓN

Ecuación de grado 3:

$x^{3}+x^{2}-33x+63 = 0$

No hay factor común.

Paso 1 — Regla de Ruffini:

Candidatos a raíces enteras (divisores del término independiente 63):

$\pm1,\;\pm3,\;\pm7,\;\pm9,\;\pm21,\;\pm63$

$\color{red}{x=-63},\;\color{red}{x=-21},\;\color{red}{x=-9}\quad\color{blue}{x=-7}\text{ sí es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=-7,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3+x^2-33x+63}$

$\color{red}{x=-3},\;\color{red}{x=-1},\;\color{red}{x=1}\quad\color{blue}{x=3}\text{ sí es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-6x+9}$

$\color{blue}{x=3}\text{ es raíz de }x-3:$

$\polyhornerscheme[x=3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x-3}$

Forma factorizada:

$x^{3}+x^{2}-33x+63=\left(x+7\right)\cdot\left(x-3\right)\cdot\left(x-3\right)$

Regla del producto nulo:

$\left(x+7\right)=0 \implies x=-7$

$\left(x-3\right)=0 \implies x=3$

Solución:

$\boxed{x_{1}=-7\qquad x_{2}=3}$