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ecuaciones bicuadradas

ecuaciones ecuaciones_bicuadradas Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación: $4x^4 - 5x^2 + 1= 0$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación bicuadrada:

$4x^4-5x^2+1=0$

Hacemos el cambio de variable $t = x^2$ (con $t \geq 0$ ):

$4t^2-5t+1=0$

Calculamos el discriminante:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9$

Las soluciones para $t$ son:

$\begin{array}{ccc} & & t_1 = \frac{5+3}{8} = 1\\ & \nearrow & \\t = \frac{5\pm3}{8} & & \\ & \searrow & \\ & & t_2 = \frac{5-3}{8} = \frac14\end{array}$

Deshacemos el cambio de variable $x^2 = t$ :

Como $t_1 = 1 > 0$ : $\quad x^2 = 1$

$x = \pm\sqrt{1} = \pm 1$

$\boxed{x_1 = 1}$

$\boxed{x_2 = -1}$

Como $t_2 = \frac14 > 0$ : $\quad x^2 = \frac14$

$x = \pm\sqrt{\frac14}$

$\boxed{x_3 = \sqrt{\frac14}= \frac{1}{2}}$

$\boxed{x_4 = -\sqrt{\frac14}=-\frac{1}{2}}$

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Mensajes

17 de noviembre de 2006, 18:22

$x=1, \quad x=-1, \quad x=\frac{1}{2}, \quad x=-\frac{1}{2}$