ecuaciones bicuadradas

Resuelve la ecuación: $7x^4 - 112 = 0$

SOLUCIÓN

$7x^4 - 112 = 0$

$x^4 = \frac{112}{7}$

$x^4 = 16 \longrightarrow x = \sqrt[4]{16} = \pm2$

Resolvemos también por otrro método:

Ecuación de grado 4:

$7x^{4}-112 = 0$

Paso 1 — Factor común:

$7x^{4}-112 = 7\left(x^{4}-16\right)$

Paso 2 — Regla de Ruffini:

Candidatos a raíces enteras (divisores del término independiente -16):

$\pm1,\;\pm2,\;\pm4,\;\pm8,\;\pm16$

$\color{red}{x=-16},\;\color{red}{x=-8},\;\color{red}{x=-4}\quad\color{blue}{x=-2}\text{ sí es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=-2,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^4-16}$

$\color{red}{x=-2},\;\color{red}{x=-1},\;\color{red}{x=1}\quad\color{blue}{x=2}\text{ sí es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=2,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3-2x^2+4x-8}$

$\color{red}{x=2},\;\color{red}{x=4}\text{: ninguno es raíz}$

Paso 3 — Factor cuadrático restante:

Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\Delta = -16 < 0 \implies \text{sin raíces reales}$

El factor

$x^{2}+4$

es irreducible en $\mathbb{R}$ .

Forma factorizada:

$7x^{4}-112=7\cdot\left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(x^{2}+4\right)$

Regla del producto nulo:

$\left(x+2\right)=0 \implies x=-2$

$\left(x-2\right)=0 \implies x=2$

Solución:

$\boxed{x_{1}=-2\qquad x_{2}=2}$