Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Comprueba si son perpendiculares los vectores $\vec{u}(4,-2)$ y $\vec{v}(4,8)$

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Comprueba si son perpendiculares los vectores:
$\vec{u}(5,3)$ $\quad$ y $\quad$ $\vec{v}(-2,4)$

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Analiza si los siguientes vectores son linealmente independientes:
$\vec{u}(4,3) \qquad \vec{v}(8, 6)$

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Deduce las coordenadas de los puntos que dividen al segmento $\bar{AB}$ en 3 partes iguales, siendo $A(-7,2) \quad B(8,8)$

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Halla los puntos medios de los siguientes segmentos:

– $\bar{A} \Longrightarrow (-5,10) \longleftrightarrow (4,7)$
– $\bar{B} \Longrightarrow (7,1) \longleftrightarrow (7,12)$
– $\bar{C} \Longrightarrow (-3,-3) \longleftrightarrow (5,3)$
– $\bar{D} \Longrightarrow (-4, -8) \longleftrightarrow (7,8)$

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Comprueba que son perpendiculares los vectores:
$\vec{u}(3,1)$ $\quad$ y $\quad$ $\vec{v}(-4,12)$

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Analiza si los siguientes vectores son linealmente independientes:
$\vec{u}(3,5) \qquad \vec{v}(7, 12)$

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Halla las coordenadas del punto medio del siguiente segmento, sin usar la fórmula:

– $\overline{AB} \Longrightarrow A(-3,-4) \quad B(9,3)$

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Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}(7,3)$

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Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}(7,7)$

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Dado el vector $\vec{u}=(-5, k)$ calcula $k$ de manera que:

– a) $\vec{u}$ sea ortogonal a $\vec{v}=(4, -2)$
– b) El modulo de $| \vec{u} | = \sqrt{34}$

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Demuestra que la distancia entre los puntos $(4,4)$ y $(0,8)$ es la misma que la distancia entre el punto $(0,8)$ y la recta $y=x$

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Sabiendo que $M$ es el punto medio del segmento $\overline{AB}$ , calcula las coordenadas del punto $B$ , si $A(5,8)$ y $M(-1,-1)$

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Halla el área del rombo cuyos vértices son: $A(1, 0)$ , $B(3, 4)$ , $C(5, 0)$ y $D(3, -4)$

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Calcula el valor de a y b para que las rectas:

$r \equiv ax + 3y + 6 = 0$ $\quad$ y $\quad$ $s\equiv bx - 2y - 1 = 0$ sean perpendiculares y además $r$ pase por el punto $(3,4)$ .

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Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas y halla el punto de corte (cuando exista)

a) $\left\{ \begin{array}{c} 3y=4x-1 \\ 8x-6y=2 \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{c} 3x-6y=5 \\ -2+5y=3 \end{array} \right.$

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Dados los puntos $A(2,1)$ y $B(5,2)$ , se pide:

– a) Ecuaciones paramétricas, continua y general de la recta $r$ que pasa por $A$ y $B$
– b) Ángulo que forma la recta anterior con el eje de abcisas
– c) Ecuación de la mediatriz del segmento determinado por $A$ y $B$
– d) Distancia de dicha mediatriz al origen de coordenadas

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Halla el área de un cilindro de base 4 cm. de radio y de área lateral 75,36 $cm^2$

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Dados los vectores $\vec{a}=(2,1)$ y $\vec{b}=(6,2)$ , hallar un vector $\vec{v}$ tal que $\vec{v} \cdot \vec{a}=1$ y $\vec{v} \perp \vec{b}$

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Dados los vectores $\vec{a}=(3,-5)$ y $\vec{b}=(x,2)$ , hallar $x$ de modo que $\vec{a} \cdot \vec{b}=7$ . ¿Qué ángulo forman los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ ?

📝 Ejercicios de geometría