Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Realiza las siguientes operaciones con monomios:
– $(3x^4) \cdot (-2x^3)=$
– $(-3x^4y^2) \cdot (4xy^4)=$
– $(-x^3ay^4) \cdot (-3xb^2y^3)=$

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Expresa como un producto de potencias:

– a) $(2 \cdot 3)^5 =$
– b) $(3 \cdot 4)^3 =$

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Dados los vectores $\vec{a}=(2,1)$ y $\vec{b}=(6,2)$ , hallar un vector $\vec{v}$ tal que $\vec{v} \cdot \vec{a}=1$ y $\vec{v} \perp \vec{b}$

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Dados los vectores $\vec{a}=(3,-5)$ y $\vec{b}=(x,2)$ , hallar $x$ de modo que $\vec{a} \cdot \vec{b}=7$ . ¿Qué ángulo forman los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ ?

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Un fabricante diseña pantalones y camisas. Para ello dispone de 50 metros de tejido de algodón y 124 metros de tejido de lino. Cada pantalón precisa 0.75 metros de algodón y 2 metros de lino. Para cada camisa se necesitan 0.5 metros de algodón y 1 metro de lino. El precio de mercado del pantalón es de 40 euros y el de la camisa de 25 euros. Se trata de encontrar el número de pantalones y camisas que debe diseñar el fabricante para obtener unos ingresos máximos.

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Sabiendo que A y B son dos matrices de orden 2, tales que |A| = - 2 y |B| = 4, calcula:

– a) $|AB^t|$
– b) $|A^t|$
– c) $|B^{-1}|$
– d) $|A^{-1} \cdot B|$
– e) $|3A|$

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Calcula los siguientes logaritmos aplicando las propiedades y sabiendo que el $\log 6=0,78$

a) $\log (36)$

b) $\log (\sqrt{6})$

c) $\log (6000)$

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Indica cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales:

– a) número de bocadillos y precio total de los mismos
– b) número de obreros y tiempo que tardan en construir una casa
– c) edad de una madre y edad de su hijo
– d) número de grifos y tiempo que tardan en llenar un bañera

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Calcula el valor de $x$ para que se cumpla la siguiente proporción:

$\frac{64}{x} = \frac{16}{4}$

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Calcula el valor de $x$ para que se cumpla la siguiente proporción:

$\frac{x}{4} = \frac{3}{12}$

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Calcula el valor de $x$ para que se cumpla la siguiente proporción:

$\frac{81}{x} = \frac{3}{10}$

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Calcula el valor de $x$ para que se cumpla la siguiente proporción:

$\frac{12}{42} = \frac{10}{x+2}$

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Dados los puntos $A(1,1,0)$ y $B(0,2,-1)$ , escriba las ecuaciones paramétricas, continua e implícitas de la recta que pasa por los puntos $A$ y $B$

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Simplifica las siguientes fracciones:

– a) $\frac{120}{200}$
– b) $\frac{54}{36}$

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a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones y determine sus vértices:
$2x+y \leq 6 \qquad 4x+y \leq 10 \qquad -x+y \leq 3 \qquad x \geq 0 \qquad y \geq 0$

b) Calcule el máximo de la función $f(x,y)=4x+2y-3$ en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.

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Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de cierta población es 6 kg.
Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza del 95 %, estimar el peso medio con un error inferior a 1 kg.

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Encuentra todos los ángulos "x" comprendidos entre $-2\pi$ y $\pi$ que verifiquen:

– a) $sen(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
– b) $cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
– c) $sen(x) = -1$

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Se lanza un dado y se consideran los sucesos:
$A=\{1,2,3\}$ , $B=\{2,5,6\}$ y $C=\{3\}$
Determina los sucesos:

– (a) $A \cup B$
– (b) $A \cup C$

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Dados los vectores $\vec{u}=(2,-1,5)$ , $\vec{v}=(1,-8,7)$ y $\vec{w}=(1,1,0)$ , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula $\vec{u} \times \vec{w}$ (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector $\vec{u}$
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector $\vec{u}$
– e) Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$

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Calcula las coordenadas de un vector $\vec{a}$ de módulo 5 que sea perpendicular al mismo tiempo a los vectores $\vec{b}= (2, -3, 0)$ y $\vec{c}= (1, -4, 1)$ , expresados respecto de la misma base ortonormal que el vector $\vec{a}$

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