Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Sea $X$ una variable aleatoria que anota la suma de puntos al lanzar dos dados. Se pide:

– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica

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Sea $X$ una variable aleatoria que anota la diferencia (en valor absoluto) de puntos al lanzar dos dados. Se pide:

– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica

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Lanzamos una moneda 8 veces. Calcula la probabilidad de ontener:

– a) exactamente 6 caras
– b) al menos 6 caras

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Un examen tipo test consta de 20 preguntas con 4 opciones cada una. Teniendo en cuenta que no hemos estudiado nada (contestaremos al azar) y que no nos restan puntos al fallar, calcula la probabilidad de:

– a) sacar un 10
– b) aprobar el examen (sacar un 5 ó más)

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Las horas diarias de estudio de los alumnos de un determinado centro siguen una distribución normal de media 100 minutos y desviación típica 20 minutos. Si elegimos un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que estudie diariamente dos horas o más.

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La estatura de los estudiantes de un instituto sique una distribución normal de media 168 cm y desviación típica 20 cm. Si elegimos un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que:

– a) mida más de 2 metros
– b) mida entre 1,70 y 1,80 metros

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Un tirador acierta en el blanco 4 de cada 5 disparos. Suponiendo que hace 20 disparos, calcula:

– a) Probabilidad de acertar los 20
– b) Probabilidad de acertar al menos 18

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Calcular el valor presente de 5000 euros a pagar dentro de 10 años, a un 9% con
capitalizaciones mensuales.

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Calcula los valores de $b$ y $c$ para que la siguiente función sea derivable en el punto $x=2$

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+bx+c & si & x < 2 \\ \\ x & si & x \geq 2 \end{array} \right.$

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Dados los puntos $A(1,1,0)$ y $B(1,0-2)$ , se pide:

– a) Coordenadas del vector $\vec{v} = \vec{AB}$
– b) Módulo del vector $\vec{v}$
– c) Distancia entre los puntos $A$ y $B$

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Demuestra que $(b,-b)$ es un vector director de la recta $ax+ay=1$ , siendo $a \neq 0$ y $b \neq 0$

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Halla el vector unitario asociado al vector $\vec{u}(8,6)$

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Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
$\vec{u} (1,1,0) \quad \vec{v} (1,0,1) \quad \vec{w} (0,1,1)$

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Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
$\vec{u} (-1,1,1) \quad \vec{v} (1,-1,1) \quad \vec{w} (1,1,-1)$

👁 Ver (#2437)

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Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
$\vec{u} (-1,1,1) \quad \vec{v} (1,-1,1) \quad \vec{w} (1,1,-1)$

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Considera los puntos $A(1,0-1)$ , $B(2,1,0)$ y $C(1,1,0)$

– a) Determina los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$
– b) Calcula la distancia entre los puntos $A$ y $B$
– c) Calcula el producto escalar $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$
– d) Calcula el producto vectorial $\vec{AB} \times \vec{AC}$
– e) Halla el área del triángulo determinado por los puntos $A$ , $B$ y $C$

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Consideramos los puntos $A(1,2,3)$ , $B(-1,0,1)$ y $C(2,0,1)$ .

– a) Calcula $d(A,B)$ (distancia entre los puntos A y B)
– b) $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ (producto escalar)
– c) Calcula el perímetro del triángulo de vértices A, B y C
– d) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C

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Halla el valor de $m$ para que los vectores $\vec{u}(m,2,3)$ y $\vec{v}(2,-3,5)$ sean ortogonales

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Dados los vectores $\vec{v_1}=(3,-1,4)$ ; $\vec{v_2}=(-3,0,5)$ ; $\vec{v_3}=(2,1,0)$ se pide:

a) ¿Forman una base de ${\Re}^3$ ? ¿Por qué?

b) Realiza las siguientes operaciones:

b1) $\vec{v_1} - (\vec{v_2} - 2 \vec{v_3})$

b2) $\vec{v_2} \cdot \vec{v_3}$

b3) $\vec{v_1} \times \vec{v_3}$

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Considera los puntos $A(0,0,1)$ , $B(1,0,-1)$ , $C(0,1,-2)$ y $D(1,2,0)$

– a) Calcula el módulo de los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$
– b) Los vectores $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ y $\vec{AD}$ ¿son linealmente independientes?
– c) Calcula el producto escalar $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$
– d) Halla el área del triángulo determinado por los puntos $A$ , $B$ y $C$

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos