Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Sin hacer la división, indica si las siguientes fracciones corresponden a un decimal exacto o a un decimal periódico:
– $\frac{197}{40}$
– $\frac{3}{7}$

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Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

$\left. \begin{array}{rrr} 2x + y -z = -3 \\ 3x -y + z = 3 \\ 5x + 4z = 12 \end{array} \right\}$

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Resuelve el sistema de ecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{ll} x \cdot y = 15 \\ \frac{x}{y} = \frac{5}{3} \end{array} \right.$

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Resuelve el sistema de ecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{ll} (x+y) \cdot (x-y) = 7 \\ 3x - 4y = 0 \end{array} \right.$

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Resuelve el sistema de ecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{lll} y^2 - 2y + 1 = x \\ \sqrt{x} + y = 5 \end{array} \right.$

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Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{lll} x + y + z = 2 \\ 2x + 3y + 5z = 11 \\ x - 5y + 6z = 29 \end{array} \right.$

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Resuelve el sistema de ecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{lll} x - y = 1 \\ 2x + 6y - 5z = -4 \\ x + y - z = 0 \end{array} \right.$

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Resuelve el sistema de ecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{lll} 2x + 3y = 14 \\ 2x - y - z = 9 \\ x -2y + z = -3 \end{array} \right.$

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El sistema de inecuaciones

$\left. \begin{array}{lcr} 5x + y \leq 5 \\ 9x - 2y \geq 0 \\ x \geq 0 \\ \end{array} \right\}$

verifica:

– a. [x=3 ; y=-20] es una de las infinitas soluciones del sistema
– b. El punto (-2, 3) es solución del sistema
– c. El sistema no tiene solución
– d. La solución es un recinto limitado del plano

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Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
$\left\{ 2 \: \log \: x - \log \: y = 5 \atop \log (x \cdot y) = 4 \right.$

When $a \ne 0$, there are two solutions to $ax^2 + bx + c = 0$ and they are $x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$

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Dadas las siguientes restricciones:

$x \geq 0$
$y \geq 0$
$x+3y \leq 20$
$x+y \leq 10$

Representa la región limitada por dichas inecuaciones.

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Dadas las siguientes restricciones:

$x \geq 0$
$y \geq 0$
$x+2y \leq 10$
$x \leq 2-y$

Encuentra los vértices de la región que representan las inecuaciones anteriores.

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Dadas las siguientes restricciones:

$x \geq 0$
$y \geq 0$
$x+2y \leq 80$
$3x+2y \leq 120$

Encuentra en qué punto de la región limitada por las inecuaciones anteriores se hace máximo la función $f(x,y)= 20x+15y$

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Resuelve el siguiente modelo de programación lineal.
Maximizar $z=40x+36y$ , sujeta a las siguientes restricciones:

$\left\{ \begin{array}{l} x\leq18 \\ y\leq10 \\5x+3y\geq 45 \\x,y\geq 0 \end{array}\right.$

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Resuelve el sistema de ecuaciones:

$\left\{ \begin{array}{rr} 2y - \frac{3x}{4} + \frac{5}{2} = 0\\ x + \frac{y}{2} + 1 = 0 \end{array} \right.$

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Dado el siguiente sistema:
$\left\{ \begin{array}{l} -z+2x=-1 \\ -x+2y-2=-3 \\ y+3x-5z=-12 \end{array} \right.$

– a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial
– b) Resuelve el sistema por el método que desees (Cramer o Gauss). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?

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Dadas las siguientes restricciones:

$x \geq 0$
$y \geq 0$
$x-3y \geq -9$
$x+y \leq 11$

Encuentra los vértices de la región que representan las inecuaciones anteriores.

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Resuelve el sistema de inecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{ll} 4x -3 < 1 \\ x + 6 > 2 \end{array} \right.$

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Resuelve el sistema de ecuaciones:
$\left\{ \begin{array}{ll} 2x - 3 > 0 \\ 5x + 1 < 0 \end{array} \right.$

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Indica el conjunto solución del siguiente sistema de inecuaciones:

$\left\{ \begin{array}{lcc} 2x - 3 < 1\\ -3 \geq x + \frac{x}{2} \end{array} \right.$

– a) $x < 2$
– b) $x \leq -2$
– c) $x \in (-\infty , -2] \cup (2 , +\infty)$
– d) $-2 \leq x < 2$
– e) $-2 \geq x > 2$

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