Sistema de inecuaciones 4195

Ejercicios_Resueltos programación_lineal sist_inecuac_2_incognitas vértices

Dadas las siguientes restricciones:

$x \geq 0$
$y \geq 0$
$x+2y \leq 80$
$3x+2y \leq 120$

Encuentra en qué punto de la región limitada por las inecuaciones anteriores se hace máximo la función $f(x,y)= 20x+15y$

SOLUCIÓN

Si hay algún vértice desconocido lo calculamos resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones de las dos rectas que pasan por ese vértice.

Para encontrar el máximo aplicamos la función $f(x,y)= 20x+15y$ a cada uno de los vértices:

$f(0,0)= 20 \cdot 0 +15 \cdot 0 = 0$
$f(40,0)= 20 \cdot 40 +15 \cdot 0 = 800$
$f(0,40)= 20 \cdot 0 +15 \cdot 40 = 600$
$f(20,30)= 20 \cdot 20 +15 \cdot 30 = 850$

Observamos que el máximo es 850 y lo alcanza en el punto (20,30)

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