Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Para embaldosar una habitación cuadrada se necesitaron 169 baldosas sin tener que cortar ninguna. Averigua:

– a) ¿Cuántas baldosas se pusieron en cada fila?
– b) Si cada baldosa tiene 40 cm. de lado, ¿Cuántos metros cuadrados tiene la habitación?

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Calcula el rango de la siguiente matriz en función de los valores del parámetro $m$

$A =\left( \begin{array}{ccc} m & -3 & 0\\ 0 & -1 & 1 \\2&-m&5 \end{array} \right)$

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Calcula el valor de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de todos los ángulos de un triángulo rectángulo de catetos 7m y 9m.

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Si $\alpha$ es un ángulo del segundo cuadrante y $cos \: \alpha=\frac{-3}{4}$ , se pide:

a) Calcula $sen \: \alpha$ y $tan \: \alpha$
b) Averigua el valor de $\alpha$ en radianes y grados sexagesimales
c) Calcula seno, coseno y tangente de $2 \alpha$ y de $\frac{\alpha}{2}$

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Redondea a las milésimas los números:

$a) \pi \qquad b) \sqrt{11} \qquad c) 34,45555.. \qquad d) 12,01$

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Representa en la recta real los intervalos:
$a) [1, 3] \qquad b) (-\infty, -2)$

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– a) Escribe la definición de los siguientes intervalos siguiendo el ejemplo: $(2,4] = \left\{x \in R \: / \: 2 < x \leq 4\right\}$
– a1) $[-3, 5) =$
– a2) $[-3, +\infty) =$

– b) Escribe el intervalo definido por:
– b1) $\{x \in R \:/\: -7 \leq x \leq -4\} =$
– b2) $\{x \in R \:/\: x \leq -9\} =$

– c) Representa en la recta real los conjuntos de los apartados anteriores

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Escribe en notación científica:

– $a) \: 4500 \: millones$
– $b) \: 0.0000002345678$

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Escribe en notación decimal:

– $a) \: 7.3456 \cdot 10^{11}$
– $b) \: 4.12307 \cdot 10^{-8}$

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Representa en la recta real (cada uno en una recta distinta) los siguientes números:
– a) $-\sqrt{8}$
– b) $\frac{125}{7}$

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Calcula analíticamente el recorrido de las siguientes funciones:

– a) $y = 2x+1$
– b) $y = \frac{1}{x-1}$

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Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto $(7,-2,9)$ y es perpendicular a cada una de las rectas $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3}$ y $x+4=\frac{y-2}{5}=\frac{z}{-2}$

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Dada la recta $4x + 3y - 6 = 0$ , escribe la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas.

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Dado el punto $P(1,-2,1)$ , el plano $\pi \equiv 2x-4y+z=15$ y la recta $r \equiv \frac{x}{-2}=y+1=\frac{z-2}{-1}$

a) Halla la ecuación del plano que pasa por P y contiene a r
b) Halla la ecuación de la recta que pasa por P, es paralela a $\pi$ y corta a r

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Calcula el valor de $b$ para que la recta $y=6x+b$ sea tangente a la curva $f(x)=3x^2+5$

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Comprueba si las siguientes rectas son ortogonales
$L_1 \longrightarrow \frac{x+4}{8}=\frac{y-6}{-2}=\frac{z-10}{4}$
$L_2 \longrightarrow \frac{x-2}{-2}=\frac{y-8}{4}=\frac{z+8}{8}$

Obtenga su gráfica usando geogebra, octave u otro software

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Demuestra que:

a) la perpendicular a una recta de vector director $\vec{u}(a,b)$ , tiene como vector director $\vec{v}(-b,a)$ o $\vec{v}(b,-a)$

b) el producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares vale $-1$

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Sea $f: R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x)=4-x^2$

– a) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abcisa $x=2$
– b) Determina el punto de la gráfica en el que la recta tangente es perpendicular a la recta $x+2y-2=0$

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Reduce a común denominador las fracciones:

$\frac{2}{5} \quad , \quad \frac{7}{10} \quad , \quad \frac{12}{25}$

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Reduce a común denominador las fracciones:

$\frac{1}{4} \quad , \quad \frac{7}{12} \quad , \quad \frac{6}{8}$

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos