Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Calcular la ecuación del plano que pasa por $P(0,1,5)$ y $Q=(3,4,3)$ y es paralelo a la recta $r \equiv \left\{ x - y + z = 0 \atop 2x + y = 3 \right.$

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Determine el valor de $k$ , para que el polinomio $P(x)=x^3-8x^2+9x+k$ , tenga una raíz igual al doble de la otra.

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Escribe un polinomio con las siguientes características:

– a) de grado 4 y con 3 términos
– b) de grado 3, con 3 términos, con término independiente nulo y 5 como coeficiente de $x^2$

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Calcula $a$ , $b$ y $c$ para que se verifique la igualdad:

$(x^3 - 2x +a) \cdot (bx +c) = 3x^4 + 2x^3 - 6x^2 - x + 2$

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Usa la regla de Ruffini para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por $(x-2)$

– $P(x) = 2x^3-5x^2-x+6$
– $Q(x) = -x^4 +3x^3 -2x^2$

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Hallar $m$ y $n$ para que el polinomio $x^5+mx^3+n$ sea divisible por $(x+1)$ y por $(x-1)$

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El cuadrado de $5 - \sqrt{y^2-25}$ es:

– a) $y^2 - 5 \sqrt{y^2-25}$
– b) $-y^2$
– c) $y^2$
– d) $(5-y^2)$
– e) $y^2-10\sqrt{y^2-25}$

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Extrae el factor común en las expresiones siguientes:

– a) $3x^2y + 6xy^2 - 9x^2y^3$
– b) $8a + 10b - 6c$
– c) $2ab + 7b^3 - ba^2$
– d) $7(x+2) - 5(x+2) - 3(x+2)$

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Saca factor común en las siguientes expresiones:

– $(x+5) \cdot (2x-1) + (x-5) \cdot (2x-1)$
– $(3-y) \cdot (a+b) + (a-b) \cdot (3-y)$

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Extrae factores comunes en los siguientes polinomios:

– $5x^3+10x^2$
– $3x^4-9x^3+18x$
– $x^4-x$
– $-2x^3+6x^2-4x$