Ejercicios de Sucesiones (1º Bach Ciencias)

(74) ejercicios de Sucesiones

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Halla el término general de la sucesión
$\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{9}{8}$ , $\frac{27}{16}$ , ...
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Cuando un matemático oriental inventó el admirable juego de ajedrez, quiso el monarca de Persia conocer y premiar al inventor. Y cuenta el árabe Al-Sefadi que el rey ofreció a dicho inventor concederle el premio que solicitara.
El matemático se contentó con pedirle 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, 2 por la segunda, 4 por la tercera y así sucesivamente, siempre doblando, hasta la última de las 64 casillas.
El soberano persa casi se indignó de una petición que, a su parecer, no había de hacer honor a su liberalidad.
¿No quieres nada más? preguntó.
Con eso me bastará, le respondió el matemático.

– a) ¿Cuantos granos de trigo tendría que darle por la casilla 64?
– b) Si suponemos que un kilogramo de trigo está formado por 6000 granos, ¿cuántos kilogramos de trigo obtendría el inventor por todas las casillas del tablero de ajedrez?
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Una planta fantástica mide un metro de altura. Disponemos de un superabono que la hace crecer el doble de su altura cada día (el primer día medirá 2 metros, le segundo día 4, ..). ¿Cuánto medirá la planta al cabo de 50 días?
(#4211) Seleccionar

Inventa una sucesión aritmética y otra geométrica cuyo primer término sea 1 y el segundo 4. Escribe los 10 primeros términos de cada una , el término general y la suma de los 50 primeros.
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Considere la siguiente igualdad:

$1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$

Donde $n$ es un número entero positivo.
Si $k(x+1) + k(x+2) + k(x+3) + ... + k(x+20) = 310k$ , donde $k$ es un número real distinto de cero.
Calcula el valor de $x$