Selectividad Andalucía 2011-2-A3

Dadas las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} \alpha & 1 & -1 \\ 1 & \alpha & -1 \\ -1 & -1 & \alpha \end{array} \right)$

$B = \left( \begin{array}{ccc} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$

– a) Calcula el rango de $A$ dependiendo de los valores de $\alpha$
– b) Para $\alpha=2$ , resuelve la ecuación matricial $A^tX=B$

SOLUCIÓN

a)
– Si $\alpha \neq 1,-2 \Longrightarrow rango(A)=3$
– Si $\alpha = 1 \Longrightarrow rango(A)=1$
– Si $\alpha = -2 \Longrightarrow rango(A)=2$

b) $X = \left( \begin{array}{ccc} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$