Ejercicios Integrales

Ejercicios_Resueltos integrales integrales inmediatas

Resuelve la integral:

– $\int \frac{sen \:x - cos \: x}{sen \:x + cos \: x} \: dx$

SOLUCIÓN

$\displaystyle\int \frac{\text{sen}(x) - \cos(x)}{\text{sen}(x) + \cos(x)}\,dx$

Es una integral inmediata de tipo logarítmica.

Usaremos la fórmula $\int \dfrac{u^{\prime}}{u}\,dx=\text{Ln}\left|u\right|+C$

Identificamos $u$ y $u^{\prime}$ :

$u = \text{sen}\left(x\right) + \cos\left(x\right) \;\longrightarrow\; u^{\prime} = \cos\left(x\right) - \text{sen}\left(x\right)$

El numerador debe ser $u^{\prime} = \cos\left(x\right) - \text{sen}\left(x\right)$ ; multiplicamos y dividimos:

$= -1\displaystyle\int \dfrac{\cos\left(x\right) - \text{sen}\left(x\right)}{\text{sen}\left(x\right) + \cos\left(x\right)}\,dx$

Aplicamos la fórmula:

$\displaystyle\int \frac{\text{sen}(x) - \cos(x)}{\text{sen}(x) + \cos(x)}\,dx = -\text{Ln}\left|\text{sen}\left(x\right) + \cos\left(x\right)\right| + C$

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