Ejercicios Integrales

Resuelve la integral:

– $\int \frac{e^x}{1+e^x} \: dx$

SOLUCIÓN

$\displaystyle\int \frac{e^x}{1+e^x}\,dx$

Es una integral inmediata de tipo logarítmica.

Usaremos la fórmula $\int \dfrac{u^{\prime}}{u}\,dx=\text{Ln}\left|u\right|+C$

Identificamos $u$ y $u^{\prime}$ :

$u = 1 + e^{x} \;\longrightarrow\; u^{\prime} = e^{x}$

Aplicamos la fórmula:

$\displaystyle\int \frac{e^x}{1+e^x}\,dx = \text{Ln}\left|1 + e^{x}\right| + C$