Ejercicios Integrales

Resuelve la integral:

– $\int \frac{Ln \: x}{x} \: dx$

SOLUCIÓN

Potencia compuesta:

$\displaystyle\int \frac{\text{Ln}(x)}{x}\,dx$

Fórmula:

$\int u^{n}\cdot u^{\prime}\,dx=\dfrac{u^{n+1}}{n+1}+C$

Identificamos u y su derivada:

${\color{blue} u = \text{Ln}\left(x\right) \;\longrightarrow\; u^{\prime} = \dfrac{1}{x}}$

Aplicamos la fórmula:

$= \dfrac{\left(\text{Ln}\left(x\right)\right)^{1+1}}{1+1}$

Operamos el exponente:

$= \dfrac{\left(\text{Ln}\left(x\right)\right)^{2}}{2}$

$= \dfrac{1}{2}\left(\text{Ln}\left(x\right)\right)^{2} + C$