09 - Simétrico de un punto respecto de otro punto

Para hallar el simétrico de un punto respecto de otro punto, nos basamos en las fórmulas del punto medio de un segmento.

Punto medio de un segmento

Punto medio de un segmento en tres dimensiones

$M \left( \frac{a_1+b_1}{2}, \frac{a_2+b_2}{2}, \frac{a_3+b_3}{2} \right)$

Ejemplo: Calcula el simétrico de $A(1,2,3)$ respecto de $M(1,0,-1)$

Llamamos $B(x,y,z)$ al simétrico buscado. $M$ será el punto medio del segmento $\overline{AB}$

– $\frac{1+x}{2}=1 \rightarrow x=1$
– $\frac{2+y}{2}=0 \rightarrow y=-2$
– $\frac{3+z}{2}=-1 \rightarrow z=-5$

Por tanto, el simétrico es $B(1,-2,-5)$