Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Sean las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 6 & 0 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{c} -4 \\ 6 \end{array} \right)$ , $C = \left( -2 \quad -2 \right)$

a) Justifique cuáles de las siguientes operaciones se pueden realizar y efectúelas
cuando sea posible:
$B + 2 C \cdot A$
$A - \left( B \cdot C \right)^t$

b) Resuelva la siguiente ecuación matricial: $\frac{1}{5} (B + A \cdot X) = C^t$

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Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} -3 & 2 & 2 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right)$
– Halla $A^{-1}$ y $B^{-1}$
– Calcula la inversa de $A \cdot B$
– Comprueba que $(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}$

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Dadas las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{array} \right)$ , $B = \left( 1 \quad 3 \quad 4 \right)$ , $C = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{array} \right)$ , $D = \left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 2 & 0 \end{array} \right)$
De las operaciones siguientes, indica justificadamente cuáles no se pueden realizar y efectúa todas aquellas que puedas hacer.

a) $A+B$
b) $A \cdot C$
c) $2 \cdot C+3 \cdot D$
d) $B \cdot A^t$
e) $C^{-1}-D$

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Sean las matrices A = $\left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{array} \right)$ y B = $\left( \begin{array}{cc} a & b \\ 6 & 1 \end{array} \right)$
– a) Calcule los valores de a y b para que $A \cdot B = B \cdot A$
– b) Para $a=1$ y $b=0$ , resuelva la ecuación matricial $X \cdot B - A = I_2$

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Calcula todos los productos posibles (de dos factores dsitintos) entre las siguientes matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)$
$\qquad$ $B= \left( \begin{array}{ccc} 3 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \end{array} \right)$

$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 0 & -2 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$
$\quad$ $D = \left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ -2 & 0 \end{array} \right)$

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Dadas las siguientes matrices
$A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 2 \end{array} \right) \qquad B=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & -1 \\ -4 & 0 & 2 \end{array} \right) \qquad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \end{array} \right)$

Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

– a) $A^t + B$
– b) $A \cdot C^t$
– c) $|A|$
– d) $|C|$
– e) $C - 2B$

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Dadas las siguientes matrices:

$A =\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 3\\ 1 & 4 & -2 \\-1&0&2 \end{array} \right) \quad B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & -2 & 0\\ 1 & 3 & 4 \end{array} \right) \quad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -3\\ 2 & 4 &0 \end{array} \right)$
Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

– a) $A+B$
– b) $A \cdot C^t$
– c) $|A|$
– d) $A^{-1}$
– e) $|C|$
– f) $C-2B$

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Demuestra que $A \cdot B \neq B \cdot A$ , siendo las matrices
$A = \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \right) \qquad B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -2 \end{array} \right)$

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Demuestra que $A \cdot B \neq B \cdot A$ , siendo las matrices
$A = \left( \begin{array}{cccc} 1 & -1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & -2 & 1 \end{array} \right) \qquad B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{array} \right)$

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Calcula $a$ , $b$ y $c$ para que se cumpla que $A \cdot B = B \cdot A$

$A = \left( \begin{array}{ccc} 5 & 2 & 0 \\ 2 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{ccc} a & b & 0 \\ c & c & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

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Dada la matriz $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ , encontrar todas las matrices
$P = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ tales que $AP = PA$

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Determina $a$ , $b$ y $c$ sabiendo que la matriz

$A = \left( \begin{array}{ccc} -3 & 1 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ -1 & b & c \end{array} \right)$

verifica
$A \cdot \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 9 \\ 4 \end{array} \right)$
y rango(A) = 2

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– a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la igualdad

$\left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ -y \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ y & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} 3 \\ 0 \end{array} \right)$

– b) Resuelva la ecuación matricial

$X \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{array} \right) - 2 \cdot \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{array} \right)$

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Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{array} \right)$ y
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{array} \right)$

– a) Calcule $A \cdot B$ y $B \cdot A$
– b) Compruebe que $(A+B)^2 = A^2 + B^2$

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Dadas las siguientes matrices:
$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right) \qquad B= \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & -2 \end{array} \right)$

a) Halla $A + B$
b) De las siguientes operaciones: $A \cdot B$ y $A \cdot B^t$ indica cual se puede realizar, justificando la respuesta. Halla aquella operación que pueda efectuarse.

📝 Ejercicios de producto_matrices