Matemáticas IES - Matemáticas IES

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En una urna A hay 8 bolas verdes y 6 rojas. En otra urna B hay 4 bolas verdes, 5 rojas y 1 negra. Se lanza un dado, si sale un número menor que 3 se saca una bola de la urna A, y si sale mayor o igual que 3 se saca una bola de la urna B.
– a) Calcule la probabilidad de que la bola sea verde si ha salido un 4.
– b) Calcule la probabilidad de que la bola elegida sea roja.
– c) Sabiendo que ha salido una bola verde, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la urna A?

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De los 700 alumnos matriculados en una asignatura, 210 son hombres y 490 mujeres. Se sabe que el 60% de los hombres y el 70% de las mujeres aprueban dicha asignatura. Se elige una persona al azar.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe la asignatura?
– b) Sabiendo que ha aprobado la asignatura, ¿cuál es la probabilidad de que
sea una mujer?

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– a) Calcule la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de sus puntuaciones sea un múltiplo de 4.
– b) De un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades
$P(A^c)=0.8 , \: P(B^c)=0.7 , \: P(A \cup B)=0.5$
¿Son A y B incompatibles?

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Un estudio estadístico determina que la noche del 31 de diciembre conduce el 5% de la población, el 20% consume alcohol esa noche y el 2% conduce y consume alcohol.
– a) ¿Son independientes los sucesos “conducir” y “consumir alcohol”?
– b) ¿Qué porcentaje de la población no conduce ni consume alcohol esa
noche?
– c) De las personas que consumen alcohol, ¿qué porcentaje conduce esa
noche?

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Marta tiene dos trajes rojos, un traje azul y uno blanco. Además, tiene un par de zapatos de color rojo, otro de color azul y dos pares blancos. Si decide aleatoriamente qué ponerse, determine las probabilidades de los siguientes sucesos:
– a) Llevar un traje rojo y unos zapatos blancos.
– b) No ir toda vestida de blanco.
– c) Calzar zapatos azules o blancos.

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En una encuesta sobre la nacionalidad de los veraneantes en un municipio de la costa andaluza, se ha observado que el 40% de los encuestados son españoles y el 60% extranjeros, que el 30% de los españoles y el 80% de los extranjeros residen en un hotel y el resto en otro tipo de residencia.
Se elige al azar un veraneante del municipio.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que no resida en un hotel?
– b) Si no reside en un hotel, ¿cuál es la probabilidad de que sea español?
– c) ¿Son independientes los sucesos “ser extranjero” y “residir en un hotel”?

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De los sucesos A y B de un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades:
$P(A)=0.4 , \: P(B)=0.5 , \: P((A \cup B)^c)=0.1$

– a) Razone si A y B son sucesos compatibles.
– b) Razone si A y B son sucesos independientes.
– c) Calcule $P(A \cap B^c)$
– d) Calcule $P(A/B^c)$

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En una determinada población residen 5000 personas en el centro y 10000 en la periferia. Se sabe que el 95% de los residentes en el centro y que el 20% de los que viven en la periferia opina que el Ayuntamiento debería restringir el acceso de vehículos privados al centro urbano. Se elige al azar un residente de la población.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esté a favor de restringir el acceso de vehículos privados al centro de la ciudad?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que resida en el centro y esté a favor de la restricción de acceso?
c) Si la persona elegida opina que se debería restringir el acceso, ¿cuál es la probabilidad de que resida en el centro de la ciudad?

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El 65% de los turistas que visitan una provincia elige alojamientos en la capital y el resto en zonas rurales. Además, el 75 % de los turistas que se hospedan en la capital y el 15 % de los que se hospedan en zonas rurales, lo hacen en hoteles, mientras que el resto lo hace en apartamentos turísticos. Se elige al azar un turista de los que se han alojado en esa provincia.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en un hotel?
– b) Si se sabe que se ha hospedado en un apartamento turístico, ¿cuál es la probabilidad de que el apartamento esté en zonas rurales?

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El 69 % de los habitantes de una determinada ciudad ven series, el 35 % películas y el 18 % no ven ni series ni películas. Se elige al azar un habitante de la ciudad.

– a) Calcule la probabilidad de que vea series o películas.
– b) Sabiendo que ve series, calcule la probabilidad de que vea películas.
– c) ¿Cuál es la probabilidad de que vea series y no vea películas?

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Indica si podemos aplicar la regla de Laplace en los siguientes experimentos aleatorios:

– Lanzamiento de un dado no trucado
– Lanzamiento de una chincheta
– Lanzamiento de un dardo contra las siguientes dianas:

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Consideremos el experimento aleatorio "anotar la última cifra de un sorteo". Determina el Espacio Muestral y los sucesos: A="número menor que 5" y B="número par". Describe los siguientes sucesos:

$A \cup B$ , $A \cap B$ , $\overline{A}$ , $\overline{B}$ , $\overline{A} \cup \overline{B}$

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Dada la siguiente tabla

$\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline & \textbf{Chicos} & \textbf{Chicas} \\ \hline \textbf{Usan Gafas} &147 & 135 \\ \hline \textbf{No usan Gafas} &368 & 350\\ \hline \end{tabular}$

elegimos una persona al azar. Se pide:

– Probabilidad de que sea Chico
– Probabilidad de que sea Chica
– Probabilidad de que use gafas
– Probabilidad de que no use gafas
– Probabilidad de que sea chica con gafas

📝 Ejercicios de probabilidad