Selectividad Andalucía 2015-6-A3

andalucía Ejercicios_Resueltos Matemat_Soc_Andalucia_2015 probabilidad selectividad

Un estudio estadístico determina que la noche del 31 de diciembre conduce el 5% de la población, el 20% consume alcohol esa noche y el 2% conduce y consume alcohol.
– a) ¿Son independientes los sucesos “conducir” y “consumir alcohol”?
– b) ¿Qué porcentaje de la población no conduce ni consume alcohol esa
noche?
– c) De las personas que consumen alcohol, ¿qué porcentaje conduce esa
noche?

SOLUCIÓN

Usamos los sucesos:
– C = "conducir"
– A = "consumir alcohol"

Anotamos los datos que proporciona el enunciado:

$P(C)=0.05$
$P(A)=0.20$
$P(C \cap A)=0.02$

a) C y A independientes $\Longleftrightarrow$ $P(C \cap A) = P(C) \cdot P(A)$

$P(C \cap A) \stackrel{?}{=} P(C) \cdot P(A)$
$0.02 \neq 0.05 \cdot 0.20$
Por tanto, no son independientes

b) Nos piden $P(C^c \cap A^c)$
Cuando tengamos dos contrarios (en unión o intersección) aplicamos las leyes de Morgam
$P(C^c \cap A^c) = P((C \cup A)^c) = 1 - P(C \cup A)$
Usamos la fórmula de la union para calcular $P(C \cup A)$
$P(C \cup A) = P(C) + P(A) - P(C \cap A)$
$P(C \cup A) = 0.05 + 0.20 - 0.02 = 0.23$

Por tanto
$P(C^c \cap A^c) = P((C \cup A)^c) = 1 - P(C \cup A) = 1 - 0.23 = 0.77$
Como lo piden en porcentaje, la rspuesta es $77 \: \%$

c) Nos piden P(Conducir "sabiendo que" cosume Alcohol).
Se trata de una condicionada, por tanto debemos aplicar la fórmula de la probabilidad condicionada
$P(C/A) = \frac{P(C \cup A)}{P(A)} = \frac{0.02}{0.20}= 0.1$
Como lo piden en porcentaje, la rspuesta es $10 \: \%$

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