Tipificación de la variable

distribución_normal estadística

Si tenemos una distribución normal $N(\mu,\sigma)$ , llamamos tipificar la variable al proceso de convertirla en una Normal Estándar $N(0,1)$ , lo cual nos permitirá poder consultarla en las tablas.

Si $X \rightarrow N(\mu,\sigma)$ entonces $Z=\frac{X- \mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1)$

Veamos cómo se aplica en la práctica.

Enunciado: Sabemos que $X$ sigue una distribución normal de media 20 y desviación típica 4. Calcula $P(X \leq 22)$

Solución:
– Sabemos que $X \rightarrow N(20,4)$
– Nos piden $P(X \leq 22)$
– Tipificamos: $P(X \leq 22) = P\left(Z \leq \frac{22-20}{4} \right) = P(Z \leq 0.5)$
– Como $Z$ sigue una $N(0,1)$ , podemos mirarlo en las tablas
– $P(Z \leq 0.5) = 0.6915$
– Por tanto el resultado es

$\fbox{P(X \leq 22)=0.6915}$

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