Asíntota oblicua

Cuando una función no tenga asíntota horizontal, puede tener asíntota oblicua.
La asíntota oblicua de una función $f(x)$ es una recta de ecuación $y=mx+n$ , donde m y n vienen dadas por las expresiones siguientes:

$m = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}$
$n = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \left[f(x) -mx\right]$

Ejemplo: Calculamos asíntotas oblicuas de $f(x) = \frac{x^2}{x+1}$

$m = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}$
$m = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{ \frac{x^2}{x+1}}{x}$
$\frac{ \frac{x^2}{x+1}}{x} = \frac{x^2}{x+1} : \frac{x}{1}=\frac{x^2}{(x+1)x} = \frac{x^2}{x^2+x}$
$m = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x^2+x} = 1$
Por tanto $\fbox{m=1}$

$n = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \left[f(x) -mx\right]$
$n = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \left[\frac{x^2}{x+1} -x\right]$
$n = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{-x}{x^+1}=0$
Por tanto $\fbox{n=-1}$

La asíntota oblicua es $y=1 \cdot x - 1 \Longrightarrow \fbox{y=x-1}$

Ejercicios Resueltos de Asíntotas Oblicuas
Ej 1 de Asíntotas Oblicuas

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