📝 Ejercicios de Matemat_Soc_Andalucia_2021

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Se consideran las siguientes inecuaciones:

$5x - 4y \leq -19 \qquad 3x - 4y \leq -13 \qquad x \geq -7 \qquad -x-y \geq 2$

a) Represente la región factible defnida por las inecuaciones anteriores y determine sus vértices.

b) ¿Cuáles son los puntos en los que se alcanzan el mínimo y el máximo de la función
$G(x, y) = -\frac{1}{5}x + \frac{5}{2}y$ en la citada región factible? ¿Cuál es su valor?.

c) Responda de forma razonada si la función $G(x, y) = -\frac{1}{5}x + \frac{5}{2}y$ puede alcanzar el valor $\frac{47}{3}$ en la región factible hallada.
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Un laboratorio farmacéutico tiene una línea de producción con dos medicamentos A y B, con marca comercial y genérico respectivamente, de los cuales, entre los dos como máximo puede fabricar 10 unidades a la hora. Desde el punto de vista del rendimiento, se han de producir al menos 4 unidades por hora entre los dos y por motivos de política sanitaria, la producción de A ha de ser como mucho 2 unidades más que la de B.
Cada unidad de tipo A que vende le produce un beneficio de 60 euros, mientras que cada unidad de tipo B le produce un beneficio de 25 euros. Si se vende todo lo que se produce, determine las unidades de cada medicamento que deberá fabricar por hora para maximizar su beneficio y obtenga el valor de dicho beneficio.
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Se consideran las matrices
$A=\left( \begin{array}{ccc} a & 4 \\ 6 & 8 \end{array} \right)$ $\: \: , \: \:B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{array} \right) \: \quad$ y $\: C=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 \end{array} \right)$

a) Calcule el valor del parámetro $a$ para que la matriz $A$ no tenga inversa.
b) Para $a = 3$ , resuelva la ecuación matricial $X \cdot A - X \cdot B = C$ .
c) Para $a = 3$ , compruebe que $A^2 = 11 \cdot A$ y exprese $A^8$
en función de la matriz $A$ .
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Se considera la matriz $A=\left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & a \end{array} \right)$

a) Determine para qué valores del parámetro $a$ , la matriz $A$ tiene inversa.
b) Para $a = 1$ , calcule la inversa de $A$ .
c) Para $a = 1$ , resuelva la ecuación matricial $A \cdot X = B^t$ , siendo $B=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -1 \end{array} \right)$