Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones:

– el dominio es $\mathbb{R} - \{5\}$
– la imagen es todo $\mathbb{R}$
– corta a los ejes en los puntos $(-5, 0), (0, 3), (2, 0)$ y $(4, 0)$
– alcanza un máximo en el punto $(-2, 4)$ y otro en $(6, -2)$
– alcanza un mínimo en $(3, -2)$
– tiene una asíntota vertical en $x = 5$
– cuando $x \longrightarrow 5^-$ , $f(x) \longrightarrow +\infty$

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Dibuja la gráfica de las siguientes expresiones algebraicas (reflejando todos los cálculos necesarios antes de dibujarlas).

– a) $y = -x +5$
– b) $y = x^2$
– c) $y = 5 - \frac{x}{2}$

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Representa gráficamente la función:

$y = 2x^2 - 8x + 7$

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Representa gráficamente las siguientes funciones:

– a) $f(x) = 1.5^x$
– b) $g(x) = 0.75^x$

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Representa gráficamente las funciones:

– a) $f(x) = log (x+5)$
– b) $g(x) = Ln (x)$

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Represente gráficamente la siguiente función:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} x^2-1 & si & x \leq 1 \\ \\x-1 & si & x > 1 \\ \end{array} \right.$

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Represente gráficamente la siguiente función:

$f(x) = \frac{3x-2}{x+1}$

Indica dominio, monotonía y asíntotas

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El beneficio esperado por una empresa, en los próximos 8 años, viene indicado por la función:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} -x^2+7x & si & 0 \leq x < 5 \\ \\10 & si & 5 \leq x \leq 8 \\ \end{array} \right.$

El tiempo (x) está expresado en años y el Beneficio f(x) viene expresado en millones de euros.

– a) Representa gráficamente la función
– b) Explica la evolución del beneficio en esos 8 años
– c) ¿Cuándo se espera un beneficio de 11,25 millones de euros?

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Representa gráficamente la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 2x - 4 & si & x < 1 \\ \\ x^2-3x & si & x \geq 1 \end{array} \right.$

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Sea la función $f(x)=\frac{x+1}{x+2}$
– a) Representa gráficamente la función
– b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía

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Sea la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 5 & si & x \leq 2 \\ \\ x^2-6x+10 & si & 2 < x < 5 \\ \\ 4x-15 & si & x \geq 5 \end{array} \right.$

– a) Representación gráfica
– b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos

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Dada la función $f(x) =\frac{3-x}{2-x}$ , se pide:

– a) Representación gráfica
– b) Monotonía (crecimiento y decrecimiento) y Asíntotas

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Sea la función $f(x) = \frac{3-x}{2-x}$

– a) Calcula sus asíntotas
– b) Estudia su monotonía
– c) Represéntala gráficamente

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Lanzamos verticalmente un cohete. La altura $y$ (en metros) a la que se encuentra en cada instante $x$ (en segundos) viene determinada por la función: $y = -5x^2 + 500x$ . Se pide:

– a) Dibuja la gráfica de la función
– b) Indica cuál es su dominio
– c) ¿Cuánto tiempo pasará para que alcance su altura máxima? ¿Cuál será esa altura máxima?
– d) ¿En qué intervalo de tiempo estará a una altura mayor de 4.500 metros?

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Sea la función $f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$

– a) Representa gráficamente la función
– b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía

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Calcula los siguientes límites:

– a) $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} -2x^3+3x^2-5x+7$
– b) $\lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^2-5x+6}{x-3}$

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Estudia la monotonía de la función $y=2x^3-3x^2-12x+8$

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Estudia la monotonía de la función $f(x)=x^4+4x^3$

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Disponemos de 48 metros de valla de alambre. Queremos cercar un rectángulo de superficie la mayor posible. ¿Cuáles serían las dimensiones del rectángulo?

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Estudie si existe alguna simetría en las siguientes funciones:

– a) $f(x)=x^4+x^2$
– b) $f(x)=x^3+2x$
– c) $f(x)=x^3+5$

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos