Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Factoriza mentalmente los siguientes polinomios:
– $x^3-x$
– $x^4-16$
– $x^2+9$
– $x^2-81$

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Factoriza mentalmente los siguientes polinomios:
– $2x^9-162x^5$

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Dadas las rectas
$R_1 \equiv \left\{ \begin{array}{lll} x+y-2z=0 \\2x-3y+z-1=0 \end{array} \right.$ y $R_2 \equiv \left\{ \begin{array}{lll} x= 3 \lambda \\ y = 1 - 2\lambda \\ z = 2 +\lambda \end{array} \right.$
– a) Halla los puntos de corte entre $R_2$ y el plano $\pi : x-3y-2z=2$
– b) Halla la ecuación de un plano que sea perpendicular a $R_1$ y que pase por el punto de corte hallado en el apartado a)

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Considera los puntos $A(1,0,2)$ , $B(-1,3,1)$ y $C(2,1,2)$

– (a) Halla la ecuación del plano que contiene a $A$ , $B$ y $C$
– (b) Halla el área del triángulo de vértices $A$ , $B$ y $C$

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Dadas las siguientes funciones, definidas por su expresión algebraica, selecciona la gráfica que corresponde a cada una e indica de qué tipo de función se trata.

a) $f(x) = -1$
b) $g(x) = 2x+1$
c) $h(x) = x^2+2$

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Resuelve la integral:

$\int \frac{3x^2-5x+1}{x-4} \: dx$

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La duración de los matrimonios en un país se distribuye según una ley normal con desviación típica 4,8 años.

– a) Si se toma una muestra de 64 matrimonios cuya media es 16 años, halle un intervalo de confianza al 95% para la media de la población
– b) Si sabemos que la media poblacional es 15, ¿cuál es la probabilidad de que la media de una muestra de tamaño 100 sea superior a 16,35 años?

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Resuelve la integral:

$\int 2x \cdot e^{x^2} \: dx$

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Resuelve la integral:

$\int \frac{5x-3}{x^3-x} dx$

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Halla la ecuación de una curva que pasa por los puntos $P(0,3)$ y $Q(-1,4)$ sabiendo que su derivada segunda es $f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=6x-2$

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Resuelve la integral:

$\int \frac{3x^2-5x+1}{2x+1} dx$

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Se lanza un dado y se consideran los sucesos:
$A=\{1,2,3\}$ , $B=\{2,5,6\}$ y $C=\{3\}$
Determina los sucesos:

– (a) $A \cap B$
– (b) $B \cap C$

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En una encuesta de opinión, durante una campaña electoral en una ciudad, se preguntó a una muestra aleatoria de 400 personas a cuál de los dos candidatos pensaban votar. Declararon 160 que votarán a un determinado partido. Obtén un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de ciudadanos que votará a ese partido en las elecciones.

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En una muestra aleatoria de 1000 personas, están a favor de que el ministerio de economía mantenga la presión fiscal el 65%. Halla el intervalo de confianza del 99 % para la proporción.
En una encuesta realizada un año antes había resultado un 68 % favorable al mantenimiento de la presión fiscal, ¿Cae este valor dentro del margen de confianza de la nueva encuesta?.¿Qué podemos decir sobre el cambio de opinión de la población de un año a otro?

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Calcula:
– $\log 1000 - \log 0.001 + \log \frac{1}{1000}$