Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Calcula el 21% de 1300.

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Estudiar la posición relativa de los siguientes planos según los posibles valores del parámetro $a$ , siendo:
$\pi_1= 4x+2y+2z=2a$
$\pi_2= ax+y+z=1$
$\pi_3= 2x+y+az=1$

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Halla la posición relativa de las rectas:

$r \rightarrow -x+3y+4=0$
$s \rightarrow 3x-9y-12=0$

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Halla la posición relativa de las rectas:

$r \rightarrow 5x+y+3=0$
$s \rightarrow x-2y+16=0$

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Estudia las posiciones relativas de la recta $r$ y el plano $\pi$ de ecuaciones:

$r \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=1+t \\y=t \\z=2+3t \end{array} \right. \qquad \pi \equiv 3x-y+2z+1=0$

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Estudia la posición relativa de la recta r y el plano $\alpha$ en los siguientes casos:

a) $r : \left\{ \begin{array}{ccc} x & = & 2 + 3 \lambda \\ y & = & 2 \lambda \\ z & = & -2 +4 \lambda \end{array} \right. \qquad \alpha : 3x-y+2z+1=0$

b) $r : \left\{ \begin{array}{ccc} x & = & 2t + 3 \\ y & = & t-1\\ z & = & t+2 \end{array} \right. \qquad \alpha : x-3y+z-8=0$

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Halla la posición relativa de la recta $2x+y-12=0$ y la circunferencia $x^2+y^2-4x+2y+2=0$

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Halla la posición relativa de las circunferencia $x^2+y^2-6x+2y-6=0$ y $x^2+y^2+2x-4y-4=0$

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Calcula $(1-2i)^4$ usando el Binomio de Newton

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Expresa el resultado en forma de potencia:

– a) $3^2 \cdot 3^5 \cdot 3$
– b) $(-2)^4 \cdot (-2)^2$
– c) $4^6 \cdot 4^2$
– d) $\left[{(-5)^2}\right]^4$

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Calcula el valor de las siguientes expresiones:

– a) $3^{-4} \cdot 3^{-2}$
– b) $\left[{(-3)^{-3}}\right]^{-2}$
– c) $(2+3)^3$
– d) $3^{-2}-5^{-2}$

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Expresa el resultado en forma de potencia:

– a) $\left({\frac{2}{3}}\right)^3 \cdot \left({\frac{2}{3}}\right)^2 \cdot \left({\frac{2}{3}}\right)$
– b) $(-8)^3 : (-8)^5$
– c) $\left({5^3}\right)^5$
– d) $\frac{2^3 \cdot 2^5 \cdot 2^2}{2^6}$