Potencia de un complejo en binómica

binomio de Newton Ejercicios_Resueltos números complejos operaciones con números complejos

Calcula $(1-2i)^4$ usando el Binomio de Newton

SOLUCIÓN

$(1-2i)^4 =\left( \begin{array}{c} 4 \\ 0 \end{array} \right) \cdot 1^4 \cdot (-2i)^0 +\left( \begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array} \right) \cdot 1^3 \cdot (-2i)^1 +\left( \begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array} \right) \cdot 1^2 \cdot (-2i)^2 +$
$\left( \begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array} \right) \cdot 1^1 \cdot (-2i)^3 +\left( \begin{array}{c} 4 \\ 4 \end{array} \right) \cdot 1^0 \cdot (-2i)^4 =$

$= 1 \cdot 1 \cdot 1+ 4 \cdot 1 \cdot (-2i) + 6\cdot 1 \cdot 4i^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-8i^3) + 1 \cdot 1 \cdot 16i^4$ =
$1-8i+24i^2-32i^3+16i^4 =$
$1-8i- 24 +32i+16 = \fbox{-7+24i}$

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