Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Sean los polinomios:
$A(x) = -3x^2+3x$ ;
$B(x) = 2x^2+3$ ;
$C(x) = 3x^4+2x^3-x^2+5$ ;
$D(x)=x+3$ .
Calcula:

– a) $A(x) \cdot B(x)$
– b) $B(x) \cdot C(x)$
– c) $C(x) \cdot D(x)$
– d) $D(x) \cdot C(x)$

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Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:

– a) $x(x+1) - 3x(-x+3) + 2(x^2-x)$
– b) $(x+2) (x-3) - (x-2) (x+3)$
– c) $(3x-5) (x-3) - (x+1) (3x-7)$
– d) $-3x (x+7) + (2x-1) (-3x+2)$
– e) $(2x^2+x-1) (x-3) - (2x-1) (x^2-x)$
– f) $x (x-3y) - (x-4y) (x+y)$

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Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

– a) $(3x^2 + 6x - 9) : (x-3)$
– b) $(3x^3 - 2x^2 + 3x + 3) : (x^2+1)$

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Sean los polinomios:
$P(x) = 3x^2 - 5x +3 , \qquad Q(x)=x-5 , \qquad R(x) = x^3+2$

Calcula:

– a) $Q(x) - P(x) + R(x)$
– b) $2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x)$
– c) $Q(x) \cdot P(x) + 3\cdot R(x)$

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Realiza las siguientes divisiones de polinomios (aplica la regla de Ruffini cuando sea posible):

– a) $(x^4 - 2x^2 + 1) : (x+2)$
– b) $x^5 : (x^2 - 1)$

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Realiza las siguientes divisiones de polinomios (aplica la regla de Ruffini cuando sea posible):

– a) $(x^6 + x^3 -x + 1) : (x-1)$
– b) $(x^3 - 3x^2 + 2x) : \left(2x - \frac{1}{2}\right)$

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Halla el cociente y el resto de la división:
$(3x^2-7x+5):(x^2-x+1)$

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Halla el cociente y el resto de la división:
$(x^3-3x^2-2):(x^2+1)$

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Calcula y simplifica:

– a) $-3x(x+7)^2+(2x-1)(-3x+2)$
– b) $(2a^2+a-1)(a-3) - (2a-1)(2a+1)$

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Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

– a) $(2x^3-x^2+5x-3):(x-2)$
– b) $(x^5-2x^4+x-2):(x+1)$

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Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

– $a) \: (4x^5+20x^4+28x-6) : (x^2+5x)$
– $b) \: (6x^5-3x^4+2x):(x+1)$

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Calcula el cociente y el resto de la siguiente división de polinomios:
$(2x^3-3x^2+4x+8) : (2x+1)$

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Indica cuáles de los números: $1, -1, 2, -2$ son raíces de los siguientes polinomios:

– $A(x) = x^3 - 7x -6$
– $B(x) = x^3-6x^2-4x+24$
– $C(x) = x^4-2x^3-11x^2+12x$

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Realiza la siguiente división de polinomios usando la Regla de Ruffini:
$(2x^4-3x^3+6x^2-4) : (x-4)$

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Realiza la siguiente división de polinomios usando la Regla de Ruffini:
$(3x^4 +4x^3-8) : (x+1)$

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Realiza la siguiente división de polinomios usando la Regla de Ruffini:
$(-x^2+9x^3+x^4+9x) : (x-1)$

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Calcula el valor de $m$ para que el polinomio $3x^3 - 2x^2 + mx + 3$ sea dividible por:

– a) $(x-1)$
– b) $(x+2)$
– c) $(x+3)$

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Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por $(x-2)$

– $P(x) = x^3+3x^2 -10x$
– $Q(x) = x^3+2x^2 -x -2$

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Calcula el valor de $a$ para que el polinomio $P(x) = x^3 - ax^2 +5x -2$ sea divisible por $(x + 1)$

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Calcula $a$ y $b$ para que el polinomio $x^3-ax^2+7x+b$ sea divisible por $(x-5)$ y de un resto de 9 al dividir por $(x-2)$

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos