Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Observa las representaciones gráficas de los siguientes conjuntos y escribe cada uno en forma de intervalo y desigualdad:

a)

b)

c)

d)

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Completa la siguiente tabla. En la casilla de representación gráfica indica la letra que corresponde a la representación correspondiente entre las que aparecen debajo.

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Dada la función exponencial $f(x)= 5^x$ :

a) Escribe la función logarítmica $g(x)$ que es inversa de la anterior.
b) Calcula $f(1)$ .
c) ¿Cuánto valdría $g(5)$ ?

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Dada la siguiente matriz:
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 0 \end{array} \right)$

Determina si es posible obtener su inversa o no, y en caso afirmativo halla $A^{-1}$

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Calcula la inversa de la matriz A por el método de Gauss-Jordan
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 0 \end{array} \right)$

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Indica si los siguientes números son racionales o irracionales

a)	$\sqrt{2}$	d)	$4,123461234612346..$
b)	$4,25666666..$	e)	$5,123123312333..$
c)	$\pi$	f)	$1 + \sqrt{3}$

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La Gran Pirámide de Guiza (también conocida como Pirámide de Keops o de Jufu) es la más antigua de las siete maravillas del mundo y la única que aún perdura, además de ser la mayor de las pirámides de Egipto. Ayúdanos a conocer un poco más de la Gran Pirámide, siguiendo los siguientes pasos:

1) La base de la pirámide está formada por los cuatro puntos de los cuales tres puntos son $A=(-5,-5,0)$ , $B=(-5,5,0)$ y $C=(5,-5,0)$ . Forma los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$ , comprueba que son linealmente independientes y calcula el área del paralelogramo que forman haciendo uso del producto vectorial. Sabiendo que la longitud es $1=23 \: m$ y por tanto la superficie es $1=529 \: m^2$ ¿Cuántos metros cuadrados de superficie tiene la Gran Pirámide?

2) Si la vertical del centro de la pirámide sigue esta ecuación:
$r \equiv \left\{ x=0 \atop y=0 \right.$
Y el lado de la puerta (donde está el $\vec{AC}$ ) es la recta de ecuación:
$s \equiv \left\{ y=-5 \atop z=0 \right.$

¿Cuántos metros hay de la puerta al centro de la pirámide, O? Demuéstralo con la distancia entre dos rectas (1=23 m)

3) Sabiendo que la cúspide (D) está en el $(0,0,6)$ calcular las ecuaciones vectoriales y paramétricas de las dos rectas $u$ y $v$ que forma los lados ( $\vec{AD}$ y $\vec{CD}$ )

4) Halla el plano que contiene a la puerta $(0,-5,0)$ y es un lado de la pirámide. Halla el plano que es vertical y contiene a la puerta y al centro O. Interseca ambos planos obteniendo la ecuación de la recta $h$ . Comprueba que es la misma recta que pasa por la puerta y la cúspide D.

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Disponemos de 6 tetra brik con forma de ortoedro y dimensiones 10 cm de largo, 5cm de ancho y x cm de alto. Queremos empaquetarlos (en un pack de 6) con cartón y disponemos de dos posibles opciones: distribución 1 (imagen de la izquierda) y distribución 2 (imagen de la derecha)

Halla la expresión de los centímetros cuadrados de cartón que hay que utilizar para envolver cada uno de los dos pack. ¿Cuál de ellos utiliza menor cantidad de cartón?

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Disponemos de un pack de doce tetra briks con la disposición y medidas (en cm.) que indica la siguiente figura.

Queremos envolverlos en cartón. Calcula la altura que deben tener los tetra briks para que la superficie del cartón que envuelve el pack sea de $2245 cm^2$

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Tenemos una tetra brik con forma de ortoedro de base cuadrada. El lado de la base mide x cm y la altura es de 8 cm. Calcula el valor de x para que la superficie total del cuerpo sea de 264 centímetros cuadrados.

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Un tetra brik mide $10$ cm de largo, $5$ cm de ancho y $x$ cm de alto.